Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Para melhorar o fluxo de ônibus em uma avenida que tem dois semáforos, a prefeitura reduzirá o tempo em que cada sinal ficará vermelho, que atualmente é de 15 segundos a cada 60 segundos. Admita que o instante de chegada de um ônibus a cada semáforo é aleatório.
O engenheiro de tráfego da prefeitura calculou a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, obtendo \frac{15}{60}. A partir daí, estabeleceu uma mesma redução na quantidade do tempo, em segundo, em que cada sinal ficará vermelho, de maneira que a probabilidade de um ônibus encontrar ambos os sinais vermelhos numa mesma viagem seja igual a \frac{4}{100}, considerando os eventos independentes.
Para isso, a redução do tempo em que o sinal ficará vermelho, em segundo, estabelecida pelo engenheiro foi de
(A)
1,35.
(B)
3,00.
(C)
9,00.
(D)
12,60.
(E)
13,80.
Pista
Os 4% são para os DOIS sinais vermelhos. Com eventos independentes, isso é a probabilidade de um sinal vezes a do outro. Qual número, multiplicado por ele mesmo, dá \frac{4}{100}?
Resolução
O que você precisa saber
Probabilidade de encontrar o sinal vermelho = tempo de vermelho ÷ tempo do ciclo.
Para eventos independentes, a probabilidade de os dois acontecerem é o produto das probabilidades.
A raiz quadrada de 4/100 é 2/10.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o novo tempo de vermelho que faz a chance de pegar os dois sinais fechados ser 4%, e quanto isso reduz dos 15 segundos.
• Probabilidade em cada sinal: p = \dfrac{15 - x}{60}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Montar p \cdot p = \frac{4}{100}, achar p, depois o tempo de vermelho e por fim a redução.
A armadilha: usar os 4% como se fossem de um sinal só. Aí o vermelho novo daria 2,4 s e a redução 12,60 s (alternativa D). Os 4% valem para os dois sinais juntos.
CALCULAR
p^2 = \frac{4}{100} \;\Rightarrow\; p = \frac{2}{10}\frac{15 - x}{60} = \frac{2}{10} \;\Rightarrow\; 15 - x = 12 \;\Rightarrow\; x = 3
CONFERIR
Com 12 s de vermelho: \dfrac{12}{60} \cdot \dfrac{12}{60} = \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{100} ✓.
Resposta
Redução de 3 segundos.
Alternativa corretaB
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H30 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H30 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.
Em palavras de salaAlguém vai agir (contratar, vacinar, comprar, ajustar uma nota) para que uma média ou uma probabilidade chegue a uma meta. Você monta a medida com a incógnita e acha o mínimo ou o máximo que cumpre a meta.
Por que é H30
O engenheiro propõe reduzir o vermelho dos sinais para chegar a uma probabilidade-meta. Avaliar propostas de intervenção com conhecimentos de probabilidade é a H30.
A H30 nesta questão
Muda o tempo de vermelho, igual nos dois sinais. Fica fixo o ciclo de 60 s. A meta é p × p = 4/100, então p = 1/5, o que dá 12 s de vermelho. A redução é de 3 s.
O que muda na hora de resolver
A H30 pede para ler a meta com cuidado. Os 4% são dos dois sinais juntos. Quem trata os 4% como de um sinal só chega a 12,60, a alternativa D.
