Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de propaganda de seu restaurante ao longo da rodovia, as vendas aumentaram. Pesquisou junto aos seus clientes e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma placa de anúncio é \frac{1}{2}. Com isso, após autorização do órgão competente, decidiu instalar novas placas com anúncios de seu restaurante ao longo dessa rodovia, de maneira que a probabilidade de um motorista perceber pelo menos uma das placas instaladas fosse superior a \frac{99}{100}.
A quantidade mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas é
(A)
99.
(B)
51.
(C)
50.
(D)
6.
(E)
1.
Pista
Use o complementar: "perceber pelo menos uma" é o contrário de "não perceber nenhuma". Com n placas, a chance de não perceber nenhuma é um meio elevado a n.
Resolução
O que você precisa saber
Pelo menos um: 1 menos a probabilidade de nenhum.
Eventos independentes: multiplique as probabilidades.
Potências de 2: 64, 128, 256…
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o menor total de placas que faz a chance de não perceber nenhuma ficar abaixo de 1%, e quantas delas são novas.
Achar o menor n com 2^n > 100 e descontar a placa que já existe.
A armadilha: somar probabilidades, achando que duas placas dão 1/2 + 1/2 = 100% e que basta 1 placa nova (alternativa E). Probabilidades de "pelo menos uma" não se somam assim.
São necessárias 7 placas no total. Como já existe 1, faltam 6 novas.
CONFERIR
Com 7 placas: 1 - \frac{1}{128} \approx 99{,}2\% > 99\%. Com 6: 1 - \frac{1}{64} \approx 98{,}4\%, não basta.
Resposta
6 placas novas.
Alternativa corretaD
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H30 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H30 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.
Em palavras de salaAlguém vai agir (contratar, vacinar, comprar, ajustar uma nota) para que uma média ou uma probabilidade chegue a uma meta. Você monta a medida com a incógnita e acha o mínimo ou o máximo que cumpre a meta.
Por que é H30
O dono instala placas para a chance de ser visto passar de uma meta. Avaliar propostas de intervenção com conhecimentos de probabilidade é a H30.
A H30 nesta questão
Muda o número de placas novas. Ficam fixas a chance de 1/2 por placa e a placa que já existe. A meta é 1 − (1/2)ⁿ > 99/100, ou 2ⁿ > 100. O menor n é 7, então são 6 placas novas.
O que muda na hora de resolver
A H30 pede o complementar em "pelo menos uma" e atenção à palavra "novas". Quem soma probabilidades marca 1. Só 15% acertaram.
