Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
O Estatuto do Idoso, no Brasil, prevê certos direitos às pessoas com idade avançada, concedendo a estas, entre outros benefícios, a restituição de imposto de renda antes dos demais contribuintes. A tabela informa os nomes e as idades de 12 idosos que aguardam suas restituições de imposto de renda. Considere que, entre os idosos, a restituição seja concedida em ordem decrescente de idade e que, em subgrupos de pessoas com a mesma idade, a ordem seja decidida por sorteio.
Nessas condições, a probabilidade de João ser a sétima pessoa do grupo a receber sua restituição é igual a
(A)
\frac{1}{12}
(B)
\frac{7}{12}
(C)
\frac{1}{8}
(D)
\frac{5}{6}
(E)
\frac{1}{4}
Pista
Seis pessoas são mais velhas que João e recebem antes. A sétima posição será sorteada entre quem tem 75 anos.
Resolução
O que você precisa saber
Probabilidade = casos favoráveis dividido por casos possíveis.
Só entra no sorteio quem tem a mesma idade.
Num sorteio justo entre n pessoas, cada uma tem chance de um n-ésimo.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a chance de João sair primeiro no sorteio entre as pessoas de 75 anos.
ESTRUTURAR
Mais velhos que 75: 6 pessoas (posições 1 a 6).
Com 75 anos: Heloisa, Marisa, Pedro e João (posições 7 a 10).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Ver quais posições cabem ao grupo de 75 anos e quantos disputam a 7ª.
A armadilha: considerar o sorteio entre os 12 idosos e marcar \frac{1}{12} (alternativa A). A ordem por idade já fixa as seis primeiras posições.
CALCULAR
P = \frac{1}{4}
CONFERIR
A 7ª posição é a primeira do grupo de 75 anos. Entre 4 pessoas igualmente prováveis, João tem uma chance em quatro.
Resposta
\frac{1}{4}.
Alternativa corretaE
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H28 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H28 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.
Em palavras de salaHá um sorteio, uma escolha ao acaso ou um conjunto de dados, e a pergunta pede uma probabilidade ou uma medida. Você conta os casos possíveis e os favoráveis, ou monta a média com os dados.
Por que é H28
A pergunta é uma chance dentro de uma ordem que só é sorteada em parte. Resolver situação-problema de probabilidade é a H28.
A H28 nesta questão
Seis idosos têm mais de 75 anos e ocupam as posições 1 a 6. A 7ª posição é a primeira do grupo de 75 anos, com 4 pessoas. A chance de João é 1/4.
O que muda na hora de resolver
A H28 pede o espaço amostral certo: só o que é de fato sorteado. Quem sorteia entre os 12 marca 1/12.
