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ENEM · 2012

Questão 146 — ENEM 2012

Probabilidade (duas etapas, probabilidade total) Média–difícil

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.

Uma jogada consiste em:

1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2;

2º) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão;

3º) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2;

4º) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.

Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?

(A)

Azul.

(B)

Amarela.

(C)

Branca.

(D)

Verde.

(E)

Vermelha.

Resolução

O que você precisa saber

Depois da passagem, a urna 2 fica com 11 bolas.
A chance de a bola vinda da urna 1 ser de uma cor é a quantidade dessa cor na urna 1 dividida por 10.
A probabilidade final de uma cor é a soma das bolas da cor na urna 2 com essa chance, tudo dividido por 11.

Figura de apoio

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: qual cor tem mais chance de sair da urna 2 depois de receber uma bola sorteada da urna 1.

ESTRUTURAR

Urna 1: amarela 4, azul 3, branca 2, verde 1, vermelha 0.
Urna 2: amarela 0, azul 1, branca 2, verde 3, vermelha 4.
Passa 1 bola da urna 1 para a 2; sorteia 1 da urna 2.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Para cada cor, calcular a probabilidade total.

A armadilha: escolher amarela por ser a cor mais comum na urna 1 (alternativa B). A amarela só chega à urna 2 se for a bola transferida, e mesmo assim seria 1 em 11.

CALCULAR

Para uma cor com a bolas na urna 1 e c na urna 2:

P = \frac{c + \tfrac{a}{10}}{11}\text{Amarela: } \tfrac{0{,}4}{11} \quad \text{Azul: } \tfrac{1{,}3}{11} \quad \text{Branca: } \tfrac{2{,}2}{11} \quad \text{Verde: } \tfrac{3{,}1}{11} \quad \text{Vermelha: } \tfrac{4}{11}

CONFERIR

Vermelha, caso a caso: a bola transferida nunca é vermelha, então a urna 2 sempre tem 4 vermelhas em 11; P = \tfrac{4}{11} ✓. As cinco probabilidades somam \tfrac{11}{11} = 1 ✓.

Resposta

Vermelha, com probabilidade de 4 em 11.

Alternativa correta E

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H30 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H30 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

Em palavras de salaAlguém vai agir (contratar, vacinar, comprar, ajustar uma nota) para que uma média ou uma probabilidade chegue a uma meta. Você monta a medida com a incógnita e acha o mínimo ou o máximo que cumpre a meta.

Por que é H30

O jogador escolhe o palpite que dá mais chance de ganhar num sorteio em duas etapas. Avaliar propostas de intervenção com conhecimentos de estatística é a H30.

A H30 nesta questão

Muda a cor do palpite. Fica fixo o sorteio: uma bola passa da urna 1 para a 2, que fica com 11, e depois sai uma bola da urna 2. Vermelha: nenhuma vem da urna 1, e a urna 2 tem 4, então 4/11. Verde: 3 + 0,1 = 3,1 em 11. As outras têm menos. A melhor é a vermelha.

O que muda na hora de resolver

A H30 pede para olhar a urna de onde sai a bola final, a urna 2. Quem escolhe a cor mais comum na urna 1 marca amarela.

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