H27 · Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos
Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos.Competência 7: Compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.
Os dados vêm numa tabela de frequências ou num gráfico, e a pergunta pede média, mediana, moda ou variância. Você lembra que cada valor conta tantas vezes quanto diz a frequência.
Que medida a pergunta pede, e quantas vezes cada valor aparece?
Como reconhecer no enunciado
- As 22 questões de H27 são de estatística, e 20 trazem gráfico, tabela ou quadro.
- O nome da medida está na pergunta: "a mediana da quantidade de crianças por família", "a média dos salários dos 100 funcionários", "a variância das produções".
- Média aparece em 11 enunciados e mediana em 9. Moda é pedida em só 2, mas costuma estar nas alternativas como armadilha.
Uma questão lida com a H27
Tente antes de ler a explicação. Depois que você marcar, aparece a leitura com a matriz.
Uma das informações que pode auxiliar no dimensionamento do número de pediatras que devem atender em uma Unidade Básica de Saúde (UBS) é o número que representa a mediana da quantidade de crianças por família existente na região sob sua responsabilidade. O quadro mostra a distribuição das frequências do número de crianças por família na região de responsabilidade de uma UBS.
O número que representa a mediana da quantidade de crianças por família nessa região é
Lendo com a H27
A tabela é de dados agrupados sem classes, como diz o texto da H27, e a pergunta pede a mediana. 29% acertaram.
Resolução completa no padrão RT
São 1 000 famílias. A mediana é a média da 500ª e da 501ª família quando todas estão em ordem. Vá somando as frequências para ver onde cada uma cai.
O que a questão quer de verdade: a mediana do número de crianças, considerando as 1 000 famílias em ordem.
• Total: 100 + 400 + 200 + 150 + 100 + 50 = 1\,000 famílias.
• Posições centrais: 500ª e 501ª.
• Acumulado: até 0 crianças, 100; até 1 criança, 500; até 2 crianças, 700.
Localizar a 500ª e a 501ª família pela frequência acumulada e tirar a média.
A armadilha: achar que a mediana é 1 porque a frequência 400 é a maior (isso é a moda), marcando 1,0 (alternativa A). Outro erro é calcular a média aritmética, que dá 1,9 (alternativa C).
A 500ª família tem 1 criança e a 501ª tem 2 crianças.
\text{mediana} = \frac{1 + 2}{2} = 1{,}5
A 500ª é exatamente a última família com 1 criança (o acumulado chega a 500 nessa linha), e a 501ª já é a primeira com 2. Por isso a mediana fica entre 1 e 2.
Leve para outras questões: em tabela de frequências, monte a coluna acumulada antes de procurar a mediana. Moda, média e mediana costumam aparecer juntas nas alternativas.
Mais duas, da mais fácil à mais difícil
Os 100 funcionários de uma empresa estão distribuídos em dois setores: Produção e Administração. Os funcionários de um mesmo setor recebem salários com valores iguais. O quadro apresenta a quantidade de funcionários por setor e seus respectivos salários.
A média dos salários dos 100 funcionários dessa empresa, em real, é
Dois salários e duas quantidades de funcionários: a média ponderada mais direta possível. 45% acertaram, a segunda maior taxa de H27.
Resolução completa no padrão RT
Os dois setores não têm o mesmo número de pessoas. Some a folha de pagamento inteira e divida por 100.
O que a questão quer de verdade: a média ponderada dos salários, com pesos 75 e 25.
- Produção: 75 pessoas ganhando 2 000.
- Administração: 25 pessoas ganhando 7 000.
Multiplicar cada salário pela quantidade de pessoas, somar e dividir por 100.
A armadilha: fazer a média simples dos dois salários, \frac{2\,000 + 7\,000}{2} = 4\,500 (alternativa D), como se cada setor tivesse o mesmo número de pessoas.
75 \cdot 2\,000 + 25 \cdot 7\,000 = 150\,000 + 175\,000 = 325\,000
\text{média} = \frac{325\,000}{100} = 3\,250
A média ficou mais perto de 2 000 do que de 7 000, como deve ser, porque três quartos das pessoas estão na Produção.
Leve para outras questões: sempre que os grupos têm tamanhos diferentes, a média é ponderada. A média simples dos valores do quadro quase sempre é a alternativa-armadilha.
O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o Caged, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.
Disponível em: www.mte.gov.br. Acesso em: 28 fev. 2012 (adaptado).
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é
Dez valores num gráfico de linhas, em ordem de mês. A mediana exige ordenar os dez antes. Só 14% acertaram.
Resolução completa no padrão RT
Coloque os 10 valores em ordem crescente. Como a quantidade é par, a mediana é a média dos dois do meio, o 5º e o 6º.
O que a questão quer de verdade: a média do 5º e do 6º valores depois de ordenar os dez meses.
- 10 valores, de janeiro a outubro.
Ordenar, pegar os dois centrais e tirar a média.
A armadilha: não ordenar e tirar a média dos meses do meio do gráfico, maio e junho: \tfrac{298\,041 + 212\,952}{2} = 255\,496{,}5 (alternativa D).
Em ordem: 181 419; 181 796; 204 804; 209 425; 212 952; 246 875; 266 415; 298 041; 299 415; 305 068.
\text{Mediana} = \frac{212\,952 + 246\,875}{2} = \frac{459\,827}{2} = 229\,913{,}5
Parte inteira: 229 913.
Há 4 valores abaixo de 212 952 e 4 acima de 246 875; a mediana fica entre esses dois ✓.
Leve para outras questões: mediana sempre começa ordenando; a ordem do gráfico (por mês) quase nunca é a ordem dos valores.
Esquecer as frequências ou não ordenar. Na 2023 Q137 quem faz a média simples dos dois salários marca 4 500 (D). Na 2012 Q179 quem tira a média dos meses do meio do gráfico, sem ordenar, marca 255 496 (D).
Onde a H27 mora no Banco
Todas as questões de H27, da mais fácil para a mais difícil
| Ano | Questão | Conteúdo no Banco | Nível no Banco | Dificuldade TRI | Acerto |
|---|---|---|---|---|---|
| 2013 | Q162 | Mediana em dados agrupados (gráfico de setores) | Média–difícil | – | 22% |
| 2024 | Q154 | Média aritmética | Fácil | 584 | 49% |
| 2024 | Q178 | Mediana | Fácil | 595 | 40% |
| 2016 | Q157 | Estatística (média mínima) | Fácil | 618 | 33% |
| 2025 | Q142 | Medidas de tendência central | Fácil | 628 | 42% |
| 2023 | Q137 | Média aritmética ponderada | Fácil | 640 | 45% |
| 2020 | Q180 | Estatística (média ponderada) | Fácil–média | 673 | 33% |
| 2021 | Q148 | Mediana | Fácil–média | 690 | 36% |
| 2021 | Q144 | Média ponderada (gráfico de frequências) | Fácil–média | 691 | 23% |
| 2018 | Q160 | Leitura de pictograma e média aritmética | Fácil–média | 701 | 32% |
| 2015 | Q143 | Estatística (mediana) | Fácil–média | 724 | 17% |
| 2016 | Q170 | Estatística (moda) | Média | 733 | 16% |
| 2018 | Q145 | Média aritmética ponderada (tabela de frequências) | Fácil–média | 734 | 26% |
| 2013 | Q137 | Média aritmética (descartar maior e menor) | Fácil–média | 742 | 25% |
| 2019 | Q161 | Média aritmética ponderada (tabela de frequências) | Fácil | 772 | 21% |
| 2017 | Q174 | Estatística (mediana) | Média | 776 | 24% |
| 2023 | Q140 | Média, mediana e moda em gráfico de barras | Média | 785 | 22% |
| 2022 | Q149 | Mediana em tabela de frequências | Média | 787 | 30% |
| 2014 | Q161 | Estatística (média e valores acima da média) | Média | 790 | 11% |
| 2022 | Q138 | Mediana e leitura de gráfico de barras | Média | 795 | 31% |
| 2012 | Q179 | Estatística (mediana) | Média | 852 | 15% |
| 2012 | Q176 | Estatística (variância e mudança de unidade) | Difícil | 920 | 14% |
Dificuldade TRI = parâmetro b do INEP na escala da nota; "–" quando o INEP tirou a questão do cálculo. Acerto = porcentagem de todos os participantes que marcaram a resposta certa.
Escreva a tabela da 2022 Q149 no quadro e peça média, mediana e moda em grupos (5 min). Compare os resultados com as alternativas A, B e C (2 min). Feche: em tabela de frequências, monte a coluna acumulada antes de procurar a mediana (3 min).