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ENEM · 2016

Questão 152 — ENEM 2016

Probabilidade (caminhos com escolhas equiprováveis) Difícil
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se encontra na área IV, dentre as áreas I, II, III, IV e V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque, com a localização da entrada, das cinco áreas com os brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se chegar a cada área. O adolescente não tem conhecimento do mapa do parque e decide ir caminhando da entrada até chegar à área IV.

Mapa do parque. Da entrada sai um caminho que se divide em dois. No caminho de cima há uma bifurcação para a área III; seguindo, chega-se a um ponto de onde saem três caminhos: para a área I, para a área V e para a área IV. No caminho de baixo há uma bifurcação para a área II; seguindo, vira-se para cima e há uma bifurcação para a área III; seguindo, chega-se à área IV.

Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna.

Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a

(A)
\dfrac{1}{96}
(B)
\dfrac{1}{64}
(C)
\dfrac{5}{24}
(D)
\dfrac{1}{4}
(E)
\dfrac{5}{12}
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H28 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H28 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

Em palavras de salaHá um sorteio, uma escolha ao acaso ou um conjunto de dados, e a pergunta pede uma probabilidade ou uma medida. Você conta os casos possíveis e os favoráveis, ou monta a média com os dados.

Por que é H28

A chance sai de escolhas ao acaso em cada bifurcação do mapa. Resolver situação-problema de probabilidade é a H28.

A H28 nesta questão

Caminho de cima: 1/2 · 1/2 · 1/3 = 1/12. Caminho de baixo: 1/2 · 1/2 · 1/2 = 1/8. Total: 1/12 + 1/8 = 5/24.

O que muda na hora de resolver

A H28 pede o número de saídas em cada ponto. No ponto de cima saem três caminhos. Quem conta dois marca 1/4.