Mesma forma, outro tamanho: tudo cresce pelo mesmo fator.

1. INTERPRETAR

   O que a questão quer de verdade: a altura do muro, usando a vara como referência de proporção.

2. ESTRUTURAR

   • Vara: altura 1,6 m, sombra 0,5 m.

   • Muro: altura h, sombra 1,2 m.

   • \(\dfrac{h}{1{,}2} = \dfrac{1{,}6}{0{,}5}\)

3. ESCOLHER ESTRATÉGIA

   Montar a proporção altura ÷ sombra e isolar h.

   A armadilha: montar a proporção de cabeça para baixo de um lado só, como \(\tfrac{h}{1{,}2} = \tfrac{0{,}5}{1{,}6}\). Isso daria um muro de menos de 40 cm, mais baixo que a vara, o que não faz sentido, já que a sombra do muro é maior.

4. CALCULAR
   \[\frac{1{,}6}{0{,}5} = 3{,}2\]

   Cada objeto é 3,2 vezes a sua sombra.

   \[h = 3{,}2 \cdot 1{,}2 = 3{,}84 \text{ m}\]
5. CONFERIR

   A sombra do muro é 2,4 vezes a da vara (1,2 ÷ 0,5), então o muro deve ser 2,4 vezes a vara: \(2{,}4 \cdot 1{,}6 = 3{,}84\) m ✓.

Resposta: D

1. INTERPRETAR

   O que a questão quer de verdade: calcular a altura do pinheiro, comparar com 33 m e julgar as alternativas.

2. ESTRUTURAR
   • Estaca: altura 1 m, sombra 0,80 m.
   • Pinheiro: altura h, sombra 22,40 m.
   • Estação de luz: a 33 m da base do pinheiro.
3. ESCOLHER ESTRATÉGIA

   Usar a razão altura ÷ sombra da estaca para achar h. Depois testar cada alternativa.

   A armadilha: achar que a margem de 10% "salvou" a estação (alternativa C). A margem só aumenta o número calculado; a árvore real continua com a mesma altura.

4. CALCULAR
   \[\frac{1}{0{,}8} = \frac{h}{22{,}4} \Rightarrow h = \frac{22{,}4}{0{,}8} = 28 \text{ m}\]

   Com a margem: \(28 \times 1{,}1 = 30{,}8\) m, que ainda é menor que 33 m.

   • A: falsa, 28 m < 33 m.

   • B: verdadeira, a árvore real (28 m) já não alcançaria a estação.

   • C: falsa, a margem não muda a altura real.

   • D: falsa, com 4 m a mais teria 32 m, ainda menor que 33 m.

   • E: falsa, \(28 \times 1{,}2 = 33{,}6\) m, não 33 m.

5. CONFERIR

   Razão da estaca: \(1 \div 0{,}8 = 1{,}25\). Pinheiro: \(22{,}4 \times 1{,}25 = 28\). E \(28 \div 22{,}4 = 1{,}25\). ✓

Resposta: B

1. INTERPRETAR

   O que a questão quer de verdade: usar a razão \(\tfrac{8}{12}\), que está completa, nas outras duas transversais.

2. ESTRUTURAR
   \[\frac{6}{x + 2} = \frac{8}{12} \qquad \frac{y}{10} = \frac{8}{12}\]
3. ESCOLHER ESTRATÉGIA

   Resolver cada proporção.

   A armadilha: achar \(x + 2 = 9\) e marcar 9, esquecendo de tirar 2.

4. CALCULAR
   \[8(x + 2) = 72 \;\Rightarrow\; x + 2 = 9 \;\Rightarrow\; x = 7\]
   \[12y = 80 \;\Rightarrow\; y = \frac{80}{12} = \frac{20}{3}\]
5. CONFERIR

   \(\tfrac{6}{9} = \tfrac{2}{3}\), \(\tfrac{20/3}{10} = \tfrac{2}{3}\) e \(\tfrac{8}{12} = \tfrac{2}{3}\). ✓

Resposta: C

1. INTERPRETAR

   O que a questão quer de verdade: achar x, y e z e calcular a fração.

2. ESTRUTURAR

   Na faixa de r a s e na faixa de s a t:

   \[\frac{9}{6} = \frac{6}{4} = \frac{z}{2} = \frac{3}{2} \;\Rightarrow\; z = 3\]

   As três transversais são cortadas na razão \(3 : 2 : 4\).

3. ESCOLHER ESTRATÉGIA

   Usar a vertical (\(2\) e \(4\)) para achar x e y: a última faixa é o dobro da do meio.

   A armadilha: comparar pedaços de faixas que não se correspondem.

4. CALCULAR
   \[y = 2 \cdot 6 = 12 \qquad x = 2 \cdot 4 = 8\]
   \[\frac{x}{\sqrt{y \cdot z}} = \frac{8}{\sqrt{36}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\]
5. CONFERIR

   Esquerda \(9 : 6 : 12\), direita \(6 : 4 : 8\), vertical \(3 : 2 : 4\): tudo na razão \(3 : 2 : 4\). ✓

Resposta: E

1. INTERPRETAR

   O que a questão quer de verdade: descobrir \(x\) pela semelhança e somar \(81 + 36 + x^2\).

2. ESTRUTURAR

   Os triângulos com vértice A e alturas GD = 9, FC = 6 e EB = \(x\) são semelhantes:

   \[\frac{9}{AG} = \frac{6}{AF} = \frac{x}{AE}\]

   com \(AG = AF + 6\) e \(AF = AE + x\).

3. ESCOLHER ESTRATÉGIA

   Usar os dois primeiros quadrados para achar AF; depois o terceiro dá \(x\).

   A armadilha: supor que os lados formam uma progressão aritmética (9, 6, 3) e marcar \(81 + 36 + 9 = 126\), alternativa C. A reta impõe uma razão constante, não uma diferença constante.

4. CALCULAR
   \[\frac{9}{AF + 6} = \frac{6}{AF} \Rightarrow 9\,AF = 6\,AF + 36 \Rightarrow AF = 12\]
   \[\frac{x}{12 - x} = \frac{6}{12} \Rightarrow 12x = 72 - 6x \Rightarrow x = 4\]
   \[81 + 36 + 16 = 133\]
5. CONFERIR

   Os lados 9, 6 e 4 formam uma progressão geométrica de razão \(\frac23\), como deve acontecer com quadrados encaixados sob a mesma reta ✓. Inclinação: \(\frac{9}{18} = \frac{6}{12} = \frac{4}{8} = \frac12\) ✓.

   Por que as outras tentam: 126 vem da progressão aritmética 9, 6, 3. 76 é a soma dos perímetros, \(4 \cdot (9 + 6 + 4)\), e 38 é metade disso: quem confunde área com perímetro cai nelas.

Resposta: D

1. INTERPRETAR

   O que a questão quer de verdade: montar a proporção entre os dois triângulos retângulos.

2. ESTRUTURAR

   Seja O o centro do disco menor e \(PO = x\). Então \(PQ = x + 2 + 4 = x + 6\).

3. ESCOLHER ESTRATÉGIA

   Semelhança: \(\dfrac{PO}{2} = \dfrac{PQ}{4}\).

   A armadilha: somar só os raios e os diâmetros a partir de P, sem usar a semelhança.

4. CALCULAR
   \[\frac{x}{2} = \frac{x + 6}{4} \ \Rightarrow\ 4x = 2x + 12 \ \Rightarrow\ x = 6 \qquad PQ = 12\]
5. CONFERIR

   A razão dos raios é \(4/2 = 2\), e \(PQ/PO = 12/6 = 2\) ✓. Além disso, o seno do meio ângulo é \(\tfrac26 = \tfrac{4}{12} = \tfrac13\) nos dois triângulos ✓.

   Por que as outras tentam: B (10) é \(PO + 4\), para quem soma ao PO só o raio do disco maior e esquece o raio 2 entre O e o ponto de contato.

Resposta: D

1. INTERPRETAR

   O que a questão quer de verdade: achar a base BC pela semelhança e calcular a área de ABC.

2. ESTRUTURAR

   - Triângulo ADE: base 2, altura 3.

   - Triângulo ABC: base BC, altura 9.

   \[\frac{BC}{2} = \frac{9}{3}\]
3. ESCOLHER ESTRATÉGIA

   A altura triplicou, então a base também triplica.

   A armadilha: usar 6 como altura de ABC. A altura vai de A (em r) até t: \(3 + 6 = 9\).

4. CALCULAR
   \[BC = 2 \cdot 3 = 6 \text{ cm}\]
   \[\text{Área} = \frac{6 \cdot 9}{2} = 27 \text{ cm}^2\]
5. CONFERIR

   A razão de semelhança é 3, então a área de ABC é \(3^2 = 9\) vezes a de ADE: \(9 \cdot \tfrac{2 \cdot 3}{2} = 27\). ✓

Resposta: D

1. INTERPRETAR

   O que a questão quer de verdade: a altura \(h\) da água no ponto mais baixo, sabendo que toda a chuva que caiu sobre a rua ficou parada ali.

   Nota editorial: a prova diz que caíram "30 milímetros por metro" "ao longo de toda a extensão da rua". O gabarito oficial (A) conta esses 30 mm por metro da rua inclinada, que tem 10 m. Na meteorologia, porém, a chuva em milímetros é medida sobre uma área horizontal; por essa leitura, a chuva contaria sobre os 8 m de distância horizontal, e o resultado seria \(h = 0{,}6\) m, que não está nas alternativas. A resolução abaixo segue a leitura da banca: a "extensão da rua" é o comprimento da própria rua, 10 m.

2. ESTRUTURAR

   • Rua (hipotenusa): \(\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10\) m.

   • Chuva por metro de largura da rua: \(10 \cdot 0{,}03 = 0{,}3\) m² (é a área da seção da água).

   • A água forma um triângulo retângulo com altura \(h\) e base horizontal \(\frac{4h}{3}\), semelhante ao triângulo 6–8–10.

3. ESCOLHER ESTRATÉGIA

   Igualar a área do triângulo de água à área de chuva e resolver para \(h\). Pensar por metro de largura da rua: a largura aparece dos dois lados e se cancela.

   A armadilha: misturar metros com milímetros. A conta \(10 \cdot 30 = 300\) dá a alternativa D, e usar 300 como área leva à C.

4. CALCULAR
   \[\frac{1}{2} \cdot h \cdot \frac{4h}{3} = 0{,}3 \iff \frac{2h^2}{3} = 0{,}3 \iff h^2 = 0{,}45 = \frac{9}{20}\]
   \[h = \frac{3}{\sqrt{20}} = \frac{3}{2\sqrt{5}} \approx 0{,}67 \text{ m}\]
5. CONFERIR

   Área com \(h \approx 0{,}6708\): \(\frac{2 \cdot 0{,}45}{3} = 0{,}3\) m² ✓. O nível fica a cerca de 67 cm do fim da rua, um valor razoável para uma chuva forte parada num ponto baixo.

   Pela leitura com os 8 m horizontais: \(8 \cdot 0{,}03 = 0{,}24\), \(\frac{2h^2}{3} = 0{,}24\), \(h^2 = 0{,}36\) e \(h = 0{,}6\) m. Como 0,6 não aparece nas alternativas, a banca usou os 10 m da rua.

   Por que as outras tentam: D (300) é \(10 \cdot 30\), metros vezes milímetros, sem a geometria. C (\(15\sqrt{2}\)) sai de usar 300 como se fosse a área: \(\frac{2h^2}{3} = 300\), \(h^2 = 450\). B (\(\frac{15}{\sqrt{2}}\)) é a metade da C. E (\(6\sqrt{2}\)) não sai de um erro direto dessa conta.

Resposta: A