Considere as áreas dos hexágonos regulares A e B inscritos, respectivamente, em círculos de raios 1 e 4.
A razão entre a área do hexágono A e a área do hexágono B é
UFRGS · 2015
Questão 43 — UFRGS 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
No hexágono regular inscrito, o lado é igual ao raio. Se os lados estão na razão \frac{1}{4}, em que razão estão as áreas?
Resolução
O que você precisa saber
- O lado do hexágono regular inscrito é igual ao raio do círculo.
- Polígonos regulares de mesmo número de lados são semelhantes.
- A razão entre áreas é o quadrado da razão entre os lados.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a razão de áreas de duas figuras semelhantes.
ESTRUTURAR
Razão entre os lados: \frac{1}{4}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Elevar a razão de semelhança ao quadrado.
A armadilha: responder com a razão entre os raios, \frac{1}{4}.
CALCULAR
\frac{A_A}{A_B} = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}CONFERIR
Pela fórmula: A_A = \frac{3\sqrt{3}}{2} e A_B = \frac{3 \cdot 16\sqrt{3}}{2}, razão \frac{1}{16} ✓.
Por que as outras tentam: C (\frac{1}{4}) é a razão entre os lados, não entre as áreas.
Resposta
\frac{1}{16}.
Alternativa correta
A