Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
As circunferências do desenho abaixo foram construídas de maneira que seus centros estão sobre a reta r e que uma intercepta o centro da outra. Os vértices do quadrilátero ABCD estão na interseção das circunferências com a reta r e nos pontos de interseção das circunferências.
Se o raio de cada circunferência é 2, a área do quadrilátero ABCD é
Ponha os centros em (0, 0) e (2, 0). Onde ficam A, C, B e D? ABCD é um losango: área = produto das diagonais sobre 2.
O que a questão quer de verdade: as duas diagonais do losango ABCD.
Centros O_1 = (0, 0) e O_2 = (2, 0), raio 2.
• A = (-2, 0) e C = (4, 0): AC = 6.
• D e B estão em x = 1: 1 + y^2 = 4, y = \pm\sqrt{3}. DB = 2\sqrt{3}.
Calcular as diagonais e usar a área do losango.
A armadilha: esquecer de dividir o produto das diagonais por 2.
O triângulo O_1 O_2 D tem os três lados iguais a 2 (equilátero), e sua altura é \sqrt{3}, a metade de DB ✓.
Por que as outras tentam: E (12\sqrt{3}) é o produto das diagonais sem dividir por 2.
6\sqrt{3}.
