Considere o setor circular de raio 6 e ângulo central 60° da figura abaixo.
Se P e Q são pontos médios, respectivamente, de OS e OR, então o perímetro da região sombreada é
UFRGS · 2016
Questão 43 — UFRGS 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O contorno tem 4 partes: arco grande SR (raio 6), arco pequeno PQ (raio 3) e os segmentos PS e QR.
Resolução
O que você precisa saber
- Comprimento do arco: ângulo em radianos vezes o raio.
- 60° = π ÷ 3 radianos.
- Ponto médio do raio 6 fica a 3 do centro.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: somar dois arcos e dois segmentos.
ESTRUTURAR
• Arco SR: \frac{\pi}{3} \cdot 6.
• Arco PQ: \frac{\pi}{3} \cdot 3.
• PS = QR = 3.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular e somar as quatro partes.
A armadilha: esquecer um dos arcos ou usar os raios inteiros (6) no lugar de PS e QR (3).
CALCULAR
2\pi + \pi + 3 + 3 = 3\pi + 6CONFERIR
O arco SR é \frac{60}{360} = \frac16 da circunferência de raio 6: \frac{12\pi}{6} = 2\pi ✓. O arco PQ é \frac16 de 6\pi: \pi ✓.
Por que as outras tentam: A esquece o arco grande; B esquece o arco pequeno; E usa 6 + 6 no lugar de 3 + 3.
Resposta
3\pi + 6.
Alternativa correta
C