A circunferência definida pela equação x^2 + y^2 - 6x + 2y = 6 está inscrita em um quadrado.
A medida da diagonal desse quadrado é
UFRGS · 2016
Questão 46 — UFRGS 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Complete quadrados para achar o raio. Circunferência inscrita no quadrado: o lado do quadrado é o diâmetro.
Resolução
O que você precisa saber
- x² − 6x = (x − 3)² − 9.
- Circunferência inscrita num quadrado: lado = diâmetro.
- Diagonal do quadrado de lado L: L vezes raiz de 2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o raio da circunferência e, dele, a diagonal do quadrado.
ESTRUTURAR
(x - 3)^2 - 9 + (y + 1)^2 - 1 = 6 \Rightarrow (x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 16ESCOLHER ESTRATÉGIA
Raio 4, lado 8, diagonal 8\sqrt2.
A armadilha: tomar o raio como lado do quadrado.
CALCULAR
r = 4, lado = 2r = 8, diagonal = 8\sqrt2.
CONFERIR
O quadrado de lado 8 com centro em (3, -1) tem a circunferência tocando os quatro lados no meio ✓.
Por que as outras tentam: C (4\sqrt2) usa o raio 4 como lado do quadrado.
Resposta
8\sqrt2.
Alternativa correta
E