Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Na figura abaixo, três discos P, Q e R, de mesmo raio, são construídos de maneira que P e R são tangentes entre si e o centro de Q é ponto de tangência entre P e R. O quadrilátero sombreado ABCD têm vértices nos centros dos discos P e R e em dois pontos de interseção de Q com P e R.
Se o raio do disco P é 5, a área do quadrilátero ABCD é
D e B estão sobre o círculo Q (a 5 do centro de Q). A também: está em Q e em P. Que tipo de triângulo é D, A e o centro de Q?
O que a questão quer de verdade: as medidas dos lados de ABCD.
Seja O o centro de Q. Então OD = OB = OA = OC = 5.
• DB passa por O: é diâmetro de Q (10).
• A está em P: DA = 5. O triângulo DOA é equilátero.
• Do mesmo modo, BOC é equilátero, e C é o ponto oposto a A: AC também é diâmetro.
Usar que ABCD é retângulo com diagonal 10 e um lado 5.
A armadilha: achar que ABCD é um quadrado de lado 5 (área 25).
O triângulo DAB tem o ângulo reto em A (inscrito no diâmetro DB) e ângulo de 60° em D (do triângulo equilátero DOA). Então AB = 10 \cdot \text{sen}\,60^\circ = 5\sqrt3 ✓.
Por que as outras tentam: B (25) trata ABCD como quadrado de lado 5.
25\sqrt3.
