Considere as circunferências definidas por (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 16 e (x - 10)^2 + (y - 2)^2 = 9, representadas no mesmo plano cartesiano.
As coordenadas do ponto de interseção entre as circunferências são
UFRGS · 2015
Questão 47 — UFRGS 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Centros (3, 2) e (10, 2), raios 4 e 3. Compare a distância entre os centros com a soma dos raios.
Resolução
O que você precisa saber
- Na equação (x − a)² + (y − b)² = r², o centro é (a, b) e o raio é r.
- Se a distância entre os centros é a soma dos raios, as circunferências se tocam em um só ponto.
- Esse ponto fica no segmento que liga os centros, a um raio do primeiro.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o único ponto comum de duas circunferências tangentes por fora.
ESTRUTURAR
• C_1 = (3, 2), r_1 = 4.
• C_2 = (10, 2), r_2 = 3.
• Distância entre os centros: 10 - 3 = 7 = 4 + 3.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Andar 4 unidades de C_1 em direção a C_2.
A armadilha: confundir os números da equação com coordenadas, como em (16, 9).
CALCULAR
Os centros estão na reta y = 2. Saindo de (3, 2) e andando 4 para a direita: (7, 2).
CONFERIR
(7 - 3)^2 + 0 = 16 ✓ e (7 - 10)^2 + 0 = 9 ✓.
Por que as outras tentam: B troca a ordem das coordenadas; D usa os lados direitos das equações, 16 e 9.
Resposta
(7, 2).
Alternativa correta
A