O primeiro prêmio de um torneio recebe um troféu sólido confeccionado em metal, com as medidas abaixo.
Considerando que as bases do troféu são congruentes e paralelas, o volume de metal utilizado na sua confecção é
UFRGS · 2015
Questão 45 — UFRGS 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Olhe a face da frente: dois trapézios de bases 20 e 10 e lados 10. O troféu é essa face "empurrada" 10 para trás.
Resolução
O que você precisa saber
- Volume do prisma: área da base vezes a distância entre as bases.
- Altura do trapézio isósceles: Pitágoras com a metade da diferença das bases.
- Escolha como base a face que se repete, igual, do outro lado do sólido.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: ver o troféu como um prisma cuja base é a face da frente (dois trapézios) e cuja profundidade é 10.
As "bases congruentes e paralelas" são a face da frente e a de trás, cada uma formada por dois trapézios de bases 20 e 10 e lados 10. As arestas que ligam essas faces medem 10.
ESTRUTURAR
Altura de cada trapézio: a diferença das bases é 10, então cada lado avança 5 na horizontal.
h = \sqrt{10^2 - 5^2} = 5\sqrt{3}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Área da face da frente vezes 10.
A armadilha: usar 20 como profundidade, confundindo a aresta de 20 da face de cima com a distância entre as bases.
CALCULAR
A_{\text{trap}} = \frac{(20 + 10) \cdot 5\sqrt{3}}{2} = 75\sqrt{3}A_{\text{base}} = 2 \cdot 75\sqrt{3} = 150\sqrt{3}V = 150\sqrt{3} \cdot 10 = 1.500\sqrt{3}CONFERIR
Cada trapézio é formado por 3 triângulos equiláteros de lado 10: 3 \cdot 25\sqrt{3} = 75\sqrt{3} ✓.
Por que as outras tentam: B (150\sqrt{3}) é só a área da base, sem multiplicar pela profundidade; E (3000\sqrt{3}) usa 20 como profundidade.
Resposta
1.500\sqrt{3}.
Alternativa correta
D