No cubo de aresta 10, da figura abaixo, encontra-se representado um sólido sombreado com as alturas indicadas no desenho.
O volume do sólido sombreado é
UFRGS · 2014
Questão 42 — UFRGS 2014
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Olhe o sólido de lado: a vista é um trapézio com lados paralelos 3 e 7. O sólido é esse trapézio "empurrado" 10.
Resolução
O que você precisa saber
- Volume do prisma: área da base vezes a distância entre as bases.
- Área do trapézio: soma das bases vezes a altura, dividida por 2.
- Num prisma deitado, a base pode ser a face lateral.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: ver o sólido como prisma de base trapezoidal.
A face lateral do sólido é um trapézio com lados paralelos 3 (na frente) e 7 (atrás), distantes 10. O sólido tem largura 10.
ESTRUTURAR
A_{\text{trap}} = \frac{(3 + 7) \cdot 10}{2} = 50ESCOLHER ESTRATÉGIA
Multiplicar a área da face lateral pela largura 10.
A armadilha: usar só a altura maior ou a menor, como se o sólido fosse uma caixa.
CALCULAR
V = 50 \cdot 10 = 500CONFERIR
O plano inclinado corta a caixa 10 \times 10 \times 7 ao meio no trecho de cima: 10 \cdot 10 \cdot 3 + \frac{10 \cdot 10 \cdot 4}{2} = 300 + 200 = 500 ✓.
Por que as outras tentam: A (300) usa só a altura 3; E (700), só a altura 7.
Resposta
500.
Alternativa correta
C