Os vértices do hexágono sombreado, na figura abaixo, são pontos médios das arestas de um cubo.
Se o volume do cubo é 216, o perímetro do hexágono é
UFRGS · 2014
Questão 41 — UFRGS 2014
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Cada lado do hexágono liga pontos médios de duas arestas vizinhas de uma mesma face. Qual é essa distância numa face de lado 6?
Resolução
O que você precisa saber
- Aresta do cubo: raiz cúbica do volume.
- Ligar os pontos médios de dois lados vizinhos de um quadrado dá metade da diagonal.
- A diagonal do quadrado de lado a mede a vezes raiz de 2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o lado do hexágono e seu perímetro.
ESTRUTURAR
a^3 = 216 \Rightarrow a = 6.
Lado do hexágono: catetos 3 e 3 numa face.
l = \sqrt{3^2 + 3^2} = 3\sqrt{2}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Multiplicar o lado por 6.
A armadilha: parar no lado e responder 3\sqrt{2}.
CALCULAR
P = 6 \cdot 3\sqrt{2} = 18\sqrt{2}CONFERIR
3\sqrt{2} é metade da diagonal 6\sqrt{2} de uma face ✓.
Por que as outras tentam: A é um lado só; B é a diagonal de uma face.
Resposta
18\sqrt{2}.
Alternativa correta
E