Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A Ecofont possui design baseado na velha fonte Vera Sans. Porém, ela tem um diferencial: pequenos buraquinhos circulares congruentes, e em todo o seu corpo, presentes em cada símbolo. Esses furos proporcionam um gasto de tinta menor na hora da impressão.
Suponha que a palavra ECO esteja escrita nessa fonte, com tamanho 192, e que seja composta por letras formadas por quadrados de lados x com furos circulares de raio r = \frac{x}{3}. Para que a área a ser pintada seja reduzida a \frac{1}{16} da área inicial, pretende-se reduzir o tamanho da fonte. Sabe-se que, ao alterar o tamanho da fonte, o tamanho da letra é alterado na mesma proporção.
Nessas condições, o tamanho adequado da fonte será
(A)
64.
(B)
48.
(C)
24.
(D)
21.
(E)
12.
Pista
Quando todas as medidas são multiplicadas por k, a área fica multiplicada por k ao quadrado. Que k dá k² = 1 sobre 16?
Resolução
O que você precisa saber
Figuras semelhantes: razão das áreas é o quadrado da razão dos comprimentos.
O furo de raio x sobre 3 diminui junto com o quadrado.
Raiz de 1 sobre 16 = 1 sobre 4.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: por quanto dividir o tamanho 192 para a área pintada ficar 16 vezes menor.
ESTRUTURAR
• Tamanho inicial: 192.
• Área pintada final: \frac{1}{16} da inicial.
• Tudo diminui na mesma proporção, inclusive os furos.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar a razão de comprimentos k com k^2 = \frac{1}{16} e aplicar em 192.
A armadilha: dividir o tamanho por 16, chegando a 12 (alternativa E). O 16 vale para a área; o tamanho, que é comprimento, cai só 4 vezes.
Com tamanho 48, o lado x fica 4 vezes menor e a área de cada quadrado, com o furo, 4^2 = 16 vezes menor. O raio \frac{x}{3} não muda a conta, porque diminui na mesma proporção.
Resposta
Tamanho 48.
Alternativa corretaB
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H23 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H23 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Em palavras de salaAlguém tem uma meta (cortar custo pela metade, conter uma epidemia, aplicar o produto na hora certa) e há uma fórmula ou equação que modela a situação. Você usa a álgebra para dizer qual proposta ou qual valor atinge a meta.
Por que é H23
Reduzir a fonte é a intervenção para a área pintada cair a 1/16. Avaliar propostas de intervenção com conhecimentos algébricos é a H23.
A H23 nesta questão
Muda o tamanho da fonte. Fica fixo o formato das letras, com o furo proporcional. A meta é área 1/16 da inicial. A razão de comprimentos é √(1/16) = 1/4: 192/4 = 48.
O que muda na hora de resolver
A H23 pede a razão de área virando razão de comprimento. Quem divide o tamanho por 16 marca 12.
