Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados.
Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?
EF é paralela aos dois postes. Use a semelhança entre os triângulos que têm EF e AC, e entre os que têm EF e BD. Somando as duas razões, AB some da conta.
O que a questão quer de verdade: a altura do ponto onde os dois cabos se cruzam.
Montar as duas semelhanças e somar.
A armadilha: usar a média geométrica dos postes, \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6} (alternativa E). A altura do cruzamento é outra média: \tfrac{4 \cdot 6}{4 + 6}.
Triângulos BFE e BAC: \dfrac{h}{4} = \dfrac{FB}{AB}.
Triângulos AFE e ABD: \dfrac{h}{6} = \dfrac{AF}{AB}.
\frac{h}{4} + \frac{h}{6} = \frac{FB + AF}{AB} = 1\frac{5h}{12} = 1 \;\Rightarrow\; h = 2{,}4\ \text{m}Fórmula direta: \tfrac{4 \cdot 6}{4 + 6} = \tfrac{24}{10} = 2{,}4; a altura não depende da distância entre os postes ✓.
2,4 m.
H8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Em palavras de salaUma situação com uma figura de verdade (campo de futebol, caixa-d'água, caneca, silo) e uma medida para calcular. Você escolhe a grandeza certa, a fórmula certa e cuida de como cada dimensão entra nela.
A altura da haste sai de dois pares de triângulos semelhantes formados pelos cabos. Resolver situação-problema com conhecimentos geométricos é a H8.
Com h a altura de E: h/4 = FB/AB e h/6 = AF/AB. Somando, h/4 + h/6 = 1, então 5h/12 = 1 e h = 2,4 m.
A H8 pede as duas semelhanças juntas. Quem usa a média geométrica dos postes, √(4 · 6), marca 2√6.
