Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas com bases quadradas. Todos os copos desse restaurante têm o formato representado na figura:
Considere que \overline{AC} = \frac{7}{5}\,\overline{BD} e que l é a medida de um dos lados da base da bandeja.
Qual deve ser o menor valor da razão \frac{l}{\overline{BD}} para que uma bandeja tenha capacidade de portar exatamente quatro copos de uma só vez?
As bases dos copos precisam estar dentro da bandeja, mas a parte mais larga pode passar da borda. O que não pode é um copo bater no outro na parte larga.
O que a questão quer de verdade: o menor lado da bandeja que acomoda 4 bases em 2 por 2, com os copos sem se chocar na parte larga.
• AC = \tfrac{7}{5}\,BD.
• 4 copos em quadrado, 2 por 2.
• Bases dentro da bandeja.
Distância entre centros vizinhos: 2 AC. Lado da bandeja: um raio de base de cada lado mais essa distância.
A armadilha: exigir que a parte larga caiba toda na bandeja, l = 4\,AC = \tfrac{28}{5}\,BD (alternativa E). A borda larga fica no alto e pode sobrar para fora.
Com l = 4{,}8\,BD, cada base de raio BD fica encostada em dois lados da bandeja e os copos vizinhos se tocam só na parte larga, sem se sobrepor ✓.
\dfrac{24}{5}.
H9 Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
Em palavras de salaAparecem opções (modelos, tampos, caixas, plantas) e a escolha tem que ser justificada com geometria. Você calcula ou compara a medida que decide e usa isso como argumento para escolher.
O lado da bandeja sai do arranjo de quatro copos, com as bases dentro e as partes largas sem se chocar. Usar conhecimentos geométricos na seleção de argumentos é a H9.
Em 2 por 2, centros vizinhos ficam a 2 · AC = 14/5 de BD, para as partes largas só se tocarem. Cada base, de raio BD, precisa caber até a borda: l = BD + 14/5 BD + BD = 24/5 de BD.
A H9 pede para separar o que precisa caber, a base, do que só não pode colidir, a parte larga. Quem põe a parte larga inteira dentro da bandeja marca 28/5. Só 18% acertaram.
