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ENEM · 2013

Questão 151 — ENEM 2013

Circunferência, parábola e pontos no plano cartesiano Fácil–média
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:

I — é a circunferência de equação x^2 + y^2 = 9;

II — é a parábola de equação y = -x^2 - 1, com x variando de -1 a 1;

III — é o quadrado formado pelos vértices (-2, 1), (-1, 1), (-1, 2) e (-2, 2);

IV — é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);

V — é o ponto (0, 0).

A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura.

Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?

(A)
Malha de -9 a 9: circunferência de raio 9, dois quadrados acima do eixo x, o ponto na origem e um arco de parábola com a concavidade para baixo, abaixo da origem.
(B)
Malha de -9 a 9: circunferência de raio 9, dois quadrados acima do eixo x, o ponto na origem e um arco com a concavidade para cima.
(C)
Malha com circunferência de raio 3, dois quadrados acima do eixo x, o ponto na origem e um arco com a concavidade para cima logo abaixo da origem.
(D)
Malha com circunferência de raio 3, dois quadrados acima do eixo x, o ponto na origem e um arco com a concavidade para baixo acima da origem.
(E)
Malha com circunferência de raio 3, dois quadrados acima do eixo x, o ponto na origem e um arco com a concavidade para baixo entre y = -1 e y = -2.
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H20 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H20 Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.

Em palavras de salaUm gráfico cartesiano liga duas grandezas (velocidade e tempo, volume e tempo, sinal e tempo). Você lê os eixos, acha o trecho que a pergunta pede e interpreta: parado, constante, subindo, máximo.

Por que é H20

A figura certa sai das equações postas no plano cartesiano. Interpretar gráfico cartesiano é a H20.

A H20 nesta questão

x² + y² = 9 é a circunferência de centro na origem e raio 3. y = −x² − 1, de x = −1 a 1, vale −1 em x = 0 e −2 nas pontas: um arco com a boca para baixo, entre y = −1 e y = −2. Os quadrados ficam acima do eixo x. A figura E mostra tudo isso.

O que muda na hora de resolver

A H20 pede para ler o raio na equação, que é a raiz de 9. Quem usa 9 como raio marca uma das figuras com a circunferência indo até 9. Só 15% acertaram.

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