Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo 30 cm, são soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de 10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura:
Utilize 1,7 como aproximação para \sqrt{3}.
O valor de R, em centímetros, é igual a
Ligue os centros dos três canos: forma um triângulo equilátero de lado 60 cm. O centro do cano grande é o centro desse triângulo. R é a distância do centro até um vértice, mais 30, mais 10.
O que a questão quer de verdade: a distância do centro do cano grande até sua borda, passando por um dos canos pequenos.
• Três canos de raio 30 cm, tangentes entre si.
• Folga de 10 cm até o cano grande.
• \sqrt{3} \approx 1{,}7.
Somar a distância do centro ao centro de um cano, o raio desse cano e a folga.
A armadilha: usar a altura inteira do triângulo, 30\sqrt{3} = 51, no lugar da distância do centro ao vértice. Dá 51 + 30 + 10 = 91 (alternativa E).
Pela altura: h = 30\sqrt{3} \approx 51 e dois terços dela dão 34 ✓.
74 cm.
H8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Em palavras de salaUma situação com uma figura de verdade (campo de futebol, caixa-d'água, caneca, silo) e uma medida para calcular. Você escolhe a grandeza certa, a fórmula certa e cuida de como cada dimensão entra nela.
O raio do cano grande sai dos três canos tangentes e da folga de 10 cm. Resolver situação-problema com conhecimentos geométricos é a H8.
Os centros dos três canos formam um triângulo equilátero de lado 60 cm. O centro do cano grande fica a 60/√3 = 20√3 ≈ 34 cm de cada um deles. R = 34 + 30 + 10 = 74 cm.
A H8 pede a distância do centro do triângulo até o vértice, que é dois terços da altura. Quem usa a altura inteira, 30√3 ≈ 51, marca 91,0.
