H20 · Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas
Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.Competência 5: Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
Um gráfico cartesiano liga duas grandezas (velocidade e tempo, volume e tempo, sinal e tempo). Você lê os eixos, acha o trecho que a pergunta pede e interpreta: parado, constante, subindo, máximo.
O que cada eixo mede, e o que acontece no trecho que a pergunta quer?
Como reconhecer no enunciado
- Em 20 das 21 questões de H20 o enunciado traz a palavra gráfico.
- A pergunta aponta um comportamento: "quantos minutos o veículo permaneceu imóvel", "em que dia foi máxima", "durante quantas horas esteve acima de 55 decibéis".
- Está entre as cinco habilidades mais fáceis da matriz na mediana da TRI. Estatística e gráficos é o conteúdo de 11 das 21.
Uma questão lida com a H20
Tente antes de ler a explicação. Depois que você marcar, aparece a leitura com a matriz.
Os congestionamentos de trânsito constituem um problema que aflige, todos os dias, milhares de motoristas brasileiros. O gráfico ilustra a situação, representando, ao longo de um intervalo definido de tempo, a variação da velocidade de um veículo durante um congestionamento.
Quantos minutos o veículo permaneceu imóvel ao longo do intervalo de tempo total analisado?
Lendo com a H20
Um gráfico de velocidade por tempo e uma pergunta sobre o que ele mostra. Interpretar gráfico cartesiano que relaciona grandezas é a H20 ao pé da letra.
Resolução completa no padrão RT
Imóvel quer dizer velocidade zero. Procure o trecho em que o gráfico encosta no eixo do tempo.
O que a questão quer de verdade: por quanto tempo a velocidade ficou em zero.
- Eixo horizontal: tempo, de 0 a 10 minutos.
- Eixo vertical: velocidade.
Achar o trecho do gráfico sobre o eixo do tempo.
A armadilha: somar também o primeiro minuto, em que o gráfico é horizontal, e marcar 3 (alternativa B). Ali a velocidade é constante, mas não é zero: o carro está andando.
\text{velocidade zero de 6 a 8 minutos: } 8 - 6 = 2 \text{ minutos}
Antes dos 6 minutos e depois dos 8, o gráfico está acima do eixo, então o carro se move. Só o trecho de 6 a 8 fica no zero ✓.
Leve para outras questões: em gráfico de velocidade, parado é velocidade zero; trecho horizontal acima do eixo é velocidade constante.
Mais duas, da mais fácil à mais difícil
Uma pessoa caminha por 30 minutos e utiliza um aplicativo instalado em seu celular para monitorar a variação da intensidade do sinal de internet recebido pelo aparelho durante o deslocamento. Chegando ao seu destino, o aplicativo forneceu este gráfico:
Por quantos minutos, durante essa caminhada, o celular dessa pessoa ficou sem receber sinal de internet?
Sinal de internet por tempo: somar os trechos em que o gráfico fica no zero. 61% acertaram.
Resolução completa no padrão RT
Sem sinal é intensidade zero, ou seja, a linha encostada no eixo do tempo. Ache cada trecho em que isso acontece e some as durações.
O que a questão quer de verdade: somar os intervalos de tempo em que o gráfico fica no zero.
- Primeiro trecho no zero: de 10 a 12 min.
- Depois o sinal sobe até um pico em 14 min e volta a zero em 16 min.
- Segundo trecho no zero: de 16 a 20 min.
Somar as duas durações.
A armadilha: ler um único intervalo de 10 a 20 min e marcar 10 (alternativa C), passando por cima do pico de sinal em 14 min.
(12 - 10) + (20 - 16) = 2 + 4 = 6 \text{ min}
Entre 12 e 16 min o gráfico está acima de zero (sobe e desce), então esse trecho não entra ✓.
Leve para outras questões: em gráfico de linhas, "ficou em zero" ou "ficou constante" são trechos horizontais. Marque cada um com o dedo e some.
Uma cisterna de 6 000 L foi esvaziada em um período de 3 h. Na primeira hora foi utilizada apenas uma bomba, mas nas duas horas seguintes, a fim de reduzir o tempo de esvaziamento, outra bomba foi ligada junto com a primeira. O gráfico, formado por dois segmentos de reta, mostra o volume de água presente na cisterna, em função do tempo.
Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da segunda hora?
Cada segmento do gráfico é uma vazão. O aluno precisa ler as duas inclinações e separar a bomba nova da antiga. Só 25% acertaram.
Resolução completa no padrão RT
O primeiro segmento mostra só a primeira bomba. O segundo mostra as duas juntas. A vazão da segunda é a diferença entre as duas inclinações.
O que a questão quer de verdade: a vazão da segunda bomba sozinha, separando-a da vazão conjunta.
- De 0 h a 1 h: de 6 000 L para 5 000 L, só a primeira bomba.
- De 1 h a 3 h: de 5 000 L para 0, as duas bombas.
Calcular a vazão de cada trecho e subtrair.
A armadilha: responder a vazão das duas bombas juntas, 2 500 litros por hora (alternativa E). A pergunta é só sobre a bomba ligada depois.
\text{bomba 1} = \frac{6\,000 - 5\,000}{1} = 1\,000\ \text{L/h}
\text{as duas} = \frac{5\,000 - 0}{3 - 1} = 2\,500\ \text{L/h} \;\Rightarrow\; \text{bomba 2} = 2\,500 - 1\,000 = 1\,500\ \text{L/h}
Em 2 h, as duas juntas tiram 2 \cdot (1\,000 + 1\,500) = 5\,000 L, exatamente o que restava ✓.
Leve para outras questões: num gráfico de segmentos, cada inclinação é uma taxa; quando algo é somado no meio do caminho, a diferença das inclinações mede o que entrou.
Confundir "constante" com "zero", ou pegar um trecho a mais. Na 2017 Q139 quem conta o primeiro minuto horizontal como parado marca 3 (B). Na 2016 Q139 quem responde a vazão das duas bombas juntas marca 2 500 (E).
Onde a H20 mora no Banco
Todas as questões de H20, da mais fácil para a mais difícil
| Ano | Questão | Conteúdo no Banco | Nível no Banco | Dificuldade TRI | Acerto |
|---|---|---|---|---|---|
| 2012 | Q148 | Leitura de gráfico de linhas | Fácil | 337 | 80% |
| 2025 | Q145 | Interpretação de gráfico | Fácil | 476 | 63% |
| 2023 | Q156 | Leitura de gráfico de linhas | Fácil–média | 549 | 61% |
| 2020 | Q164 | Leitura de gráfico (intervalos) | Fácil | 557 | 52% |
| 2014 | Q176 | Leitura de gráfico de linhas (soma de duas séries) | Fácil–média | 563 | 30% |
| 2015 | Q138 | Leitura de gráfico (comparação de funções) | Fácil | 573 | 34% |
| 2019 | Q143 | Razão (taxa por minuto, leitura de gráfico) | Fácil–média | 590 | 39% |
| 2023 | Q151 | Leitura de gráfico cartesiano | Média | 612 | 51% |
| 2020 | Q175 | Funções (leitura e diferença de gráficos) | Média | 649 | 32% |
| 2017 | Q139 | Leitura de gráfico (velocidade × tempo) | Fácil | 669 | 43% |
| 2014 | Q166 | Leitura de gráfico de funções afins (planos de telefonia) | Fácil–média | 691 | 24% |
| 2018 | Q142 | Proporcionalidade direta e inversa (leitura de gráfico) | Média | 695 | 25% |
| 2019 | Q179 | Taxa de variação (leitura de gráfico) | Média | 705 | 30% |
| 2016 | Q176 | Funções (leitura de gráficos de vazão) | Média | 721 | 23% |
| 2022 | Q166 | Leitura de gráfico (posição em função do tempo) | Média | 730 | 30% |
| 2016 | Q139 | Função afim (taxa de variação em gráfico) | Média | 746 | 26% |
| 2013 | Q151 | Circunferência, parábola e pontos no plano cartesiano | Fácil–média | 752 | 15% |
| 2024 | Q141 | Funções e leitura de gráficos | Média–difícil | 762 | 24% |
| 2014 | Q143 | Gráficos de funções (taxa de variação e enchimento de recipientes) | Média | 797 | 24% |
| 2021 | Q156 | Funções trigonométricas (amplitude e período) | Média–difícil | 802 | 27% |
| 2018 | Q152 | Representação de conjuntos no plano (desigualdades) | Média | 881 | 20% |
Dificuldade TRI = parâmetro b do INEP na escala da nota; "–" quando o INEP tirou a questão do cálculo. Acerto = porcentagem de todos os participantes que marcaram a resposta certa.
Desenhe um gráfico de velocidade com um trecho horizontal alto e outro no zero. Pergunte em qual o carro está parado (2 min). Projete a 2017 Q139 (3 min). Feche com a 2016 Q139: o que a inclinação de cada segmento quer dizer? (5 min).