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ENEM · 2021

Questão 156 — ENEM 2021

Funções trigonométricas (amplitude e período) Média–difícil
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição P (em cm) da massa m em função do tempo t (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo P(t) = \pm A \cos(\omega t) ou P(t) = \pm A \operatorname{sen}(\omega t), em que A > 0 é a amplitude de deslocamento máximo e \omega é a frequência, que se relaciona com o período T pela fórmula \omega = \frac{2\pi}{T}.

Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.

À esquerda, uma mola com a massa m na posição de equilíbrio e, ao lado, a mola distendida com a massa mais abaixo. À direita, o gráfico da posição P em centímetros em função do tempo t: começa em −3 no instante 0, sobe até 3 em t igual a pi sobre 2, desce até −3 em t igual a pi, e repete: máximos em pi sobre 2, 3 pi sobre 2 e 5 pi sobre 2, mínimos em 0, pi, 2 pi e 3 pi.

A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é

(A)
-3\cos(2t)
(B)
-3\operatorname{sen}(2t)
(C)
3\cos(2t)
(D)
-6\cos(2t)
(E)
6\operatorname{sen}(2t)
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H20 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H20 Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.

Em palavras de salaUm gráfico cartesiano liga duas grandezas (velocidade e tempo, volume e tempo, sinal e tempo). Você lê os eixos, acha o trecho que a pergunta pede e interpreta: parado, constante, subindo, máximo.

Por que é H20

A expressão da posição sai da leitura do gráfico da mola: valor inicial, altura e período. Interpretar gráfico cartesiano é a H20.

A H20 nesta questão

Em t = 0 a posição é −3, o mínimo, o que pede −cosseno. A amplitude é 3. O período é π, então ω = 2π ÷ π = 2. P(t) = −3cos(2t).

O que muda na hora de resolver

A H20 pede para ler cada parte do gráfico com o que ela significa. A amplitude vai do meio ao pico. Quem usa pico a pico marca 6, e quem esquece o sinal marca C.