DOSSIÊ 900+ · ENEM 2021
Função trigonométrica
Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.
QUESTÃO OFICIAL
ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.
Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição P (em cm) da massa m em função do tempo t (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo P(t) = ±A cos(ωt) ou P(t) = ±A sen(ωt), em que A > 0 é a amplitude de deslocamento máximo e ω é a frequência, que se relaciona com o período T pela fórmula ω = 2πT.
Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.
A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é
Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.
DADOS DO INEP · ENEM 2021 · Q156
- Acerto geral
- 27% de 534 mil no caderno azul
- Quem tira 700
- 35% acerta
- Quem tira 800
- 56% acerta
- Parâmetro b
- 802 valor do Inep
#178 de 588. Microdados do ENEM 2021 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.
APOIO VISUAL
LEIA O GRÁFICO ANTES DE ESCOLHER SENO OU COSSENO.
Amplitude, valor inicial e período eliminam as alternativas sem precisar construir novo gráfico.
MAPA DA QUESTÃO
ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.
elimina 6
indica −cos
gabarito oficial
IDENTIFICAÇÃO
A QUESTÃO EM UMA LINHA
- Caderno
- Caderno 7 · Azul
- Questão
- 156
- Gabarito
- A
- Conteúdo
- Trigonometria
- Subconteúdo
- Função cosseno · amplitude · período
DIFICULDADE
ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA
Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.
Também pesa: Amplitude · fase inicial · frequência angular
POR QUE É DIFÍCIL?
A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA
- amplitude=3.
- P(0)=−3.
- T=π → ω=2.
ANTES DA CONTA
Leia amplitude, valor em t=0 e período nessa ordem.
elimina 6
indica −cos
resultado final
A função é identificada por três características visuais independentes.
DICAS PROGRESSIVAS
ABRA SÓ O QUE PRECISAR
DICA 01
Amplitude é metade da distância entre máximo e mínimo.
DICA 02
Em t=0, o gráfico está no mínimo.
DICA 03
Use ω igual a 2π dividido pelo período T.
RESOLUÇÃO PADRÃO OURO
RESOLUÇÃO PASSO A PASSO
Organize o raciocínio antes da conta.
- INTERPRETARO gráfico varia entre −3 e +3, logo a amplitude é A=3.
- ESTRUTURARNo instante t=0, P(0)=−3. Como cos0=1, a forma compatível é −3cos(ωt).
- ESCOLHER ESTRATÉGIALeia o período completo no gráfico: T=π.
- CALCULARω=2πT=2ππ=2.
- CONFERIRP(t)=−3cos(2t). Alternativa A.
SEGUNDO CAMINHO
SEGUNDO CAMINHO
Também é possível testar t=0 nas cinco alternativas: B e E dão zero, C dá +3, D dá −6. A única que já satisfaz P(0)=−3 é A; o período confirma.
NA PROVA EU FARIA ASSIM
VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.
DISTRATOR PRINCIPAL
DISTRATOR PRINCIPAL
A alternativa B tem amplitude correta e sinal negativo, mas seno começa em zero.
COMO RECONHECER UMA PARECIDA?
RECONHEÇA A ESTRUTURA
Em funções periódicas, amplitude, fase inicial e período funcionam como uma impressão digital.
APRENDIZADO TRANSFERÍVEL
O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
Antes de manipular fórmulas trigonométricas, extraia do gráfico os invariantes visuais.