DOSSIÊ 900+ · ENEM 2024
Função logarítmica
Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.
QUESTÃO OFICIAL
ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.
Em uma região com grande incidência de terremotos, observou-se que dois terremotos ocorridos apresentaram magnitudes M1 e M2, medidos segundo a escala Richter, e liberaram energias iguais a E1 e E2, respectivamente. Entre os estudiosos do assunto, é conhecida uma expressão algébrica relacionando esses valores dada por
M2 − M1 = 23 log(E2E1)
Estudos mais abrangentes observaram que o primeiro terremoto apresentou a magnitude M1 = 6,9 e a energia liberada foi um décimo da observada no segundo terremoto.
O valor aproximado da magnitude M2 do segundo terremoto, expresso com uma casa decimal, é igual a
Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.
DADOS DO INEP · ENEM 2024 · Q170
- Acerto geral
- 26% de 747 mil no caderno azul
- Quem tira 700
- 27% acerta
- Quem tira 800
- 70% acerta
- Parâmetro b
- 797 valor do Inep
#188 de 588. Microdados do ENEM 2024 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.
APOIO VISUAL
A FRASE SOBRE ENERGIA DECIDE O SINAL DO LOG.
Se E1 é um décimo de E2, então E2 = 10·E1, a razão entre as energias vale 10 e o logaritmo é positivo.
MAPA DA QUESTÃO
ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.
a razão entre as energias vale 10
a diferença de magnitudes é dois terços
gabarito oficial
IDENTIFICAÇÃO
A QUESTÃO EM UMA LINHA
- Caderno
- Caderno 7 · Azul
- Questão
- 170
- Gabarito
- C
- Conteúdo
- Logaritmos
- Subconteúdo
- Escala Richter · propriedades do logaritmo
DIFICULDADE
ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA
Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.
Também pesa: Logaritmo de potência de 10 · arredondamento
POR QUE É DIFÍCIL?
A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA
- E2 é dez vezes E1.
- Não use a razão invertida, um décimo.
- log10=1.
ANTES DA CONTA
Traduza a relação verbal entre as energias antes de substituir.
a razão entre as energias vale 10
a diferença de magnitudes é dois terços
resultado final
A maior armadilha é inverter a razão de energias; a matemática depois é direta.
DICAS PROGRESSIVAS
ABRA SÓ O QUE PRECISAR
DICA 01
E1 é um décimo de E2.
DICA 02
Então a razão entre E2 e E1 vale 10.
DICA 03
Use log10=1 e arredonde no fim.
RESOLUÇÃO PADRÃO OURO
RESOLUÇÃO PASSO A PASSO
Organize o raciocínio antes da conta.
- INTERPRETARA energia do segundo terremoto é dez vezes a do primeiro: E2E1=10.
- ESTRUTURARSubstituindo na fórmula: M2−6,9=23·log10.
- ESCOLHER ESTRATÉGIAComo log10=1, basta somar 23 à magnitude inicial.
- CALCULARM2=6,9+0,666...=7,566...
- CONFERIRCom uma casa decimal, M2≈7,6. Alternativa C.
SEGUNDO CAMINHO
SEGUNDO CAMINHO
Use coerência física: como E2>E1, deve resultar M2>M1. Isso elimina imediatamente os valores 5,4 e 6,2 antes da conta final.
NA PROVA EU FARIA ASSIM
VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.
DISTRATOR PRINCIPAL
DISTRATOR PRINCIPAL
6,2 é o resultado de inverter a razão de energias: 6,9 − 0,666... ≈ 6,23, que arredonda para 6,2.
COMO RECONHECER UMA PARECIDA?
RECONHEÇA A ESTRUTURA
Em fórmulas logarítmicas, traduza primeiro a razão descrita pelo texto.
APRENDIZADO TRANSFERÍVEL
O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
Uma checagem qualitativa do sinal pode detectar erro algébrico antes da alternativa.