Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.
A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei f(x) = \frac{3}{2}x^2 - 6x + C, onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.
Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é
Vértice sobre o eixo x quer dizer que a parábola toca o eixo x em um só ponto. Isso acontece quando o delta é zero.
O que a questão quer de verdade: o valor de C que faz o vértice da parábola ficar sobre o eixo x.
• f(x) = \tfrac{3}{2}x^2 - 6x + C.
• Vértice V no eixo x.
• C = altura do líquido.
Impor delta igual a zero e resolver para C.
A armadilha: calcular o x do vértice, \tfrac{6}{3} = 2, e responder 2 (alternativa B). Esse é onde está o vértice, não a altura C.
Com C = 6: f(2) = \tfrac{3}{2} \cdot 4 - 12 + 6 = 0, o vértice (2, 0) está no eixo x ✓.
6 cm.
H21 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Em palavras de salaO enunciado conta relações em palavras. Você dá nome às quantidades desconhecidas, transforma cada frase numa equação e resolve. A parte difícil é montar. Resolver costuma ser o mais fácil.
A altura C sai da condição de o vértice da parábola estar sobre o eixo x. Resolver situação-problema cuja modelagem envolve conhecimentos algébricos é a H21.
Vértice no eixo x quer dizer uma raiz só: Δ = 0. Δ = 36 − 4 · 1,5 · C = 36 − 6C = 0, então C = 6 cm. Conferindo: f(2) = 6 − 12 + 6 = 0.
A H21 pede o valor de C, e não a posição do vértice. Quem calcula o x do vértice, 2, marca 2. Só 14% acertaram.
