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ENEM · 2013

Questão 153 — ENEM 2013

Proporcionalidade e potências de expoente fracionário Média
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que “o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M”.

HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Blücher, 1999 (adaptado).

Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão:

(A)
S = k \cdot M
(B)
S = k \cdot M^{\frac{1}{3}}
(C)
S = k^{\frac{1}{3}} \cdot M^{\frac{1}{3}}
(D)
S = k^{\frac{1}{3}} \cdot M^{\frac{2}{3}}
(E)
S = k^{\frac{1}{3}} \cdot M^{2}
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H19 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Em palavras de salaO texto descreve como um valor é calculado (preço, folha de pagamento, concentração) e as alternativas são fórmulas. Você traduz a regra para a álgebra e testa a fórmula com um número pequeno.

Por que é H19

A frase sobre área e massa precisa virar uma fórmula de S em função de M. Identificar representações algébricas da relação entre grandezas é a H19.

A H19 nesta questão

"O cubo de S é proporcional ao quadrado de M" se escreve S³ = k · M². Elevando os dois lados a 1/3: S = k^(1/3) · M^(2/3).

O que muda na hora de resolver

A H19 pede para aplicar a raiz cúbica ao produto inteiro. Quem tira a raiz só de k e deixa M² marca k^(1/3) · M². Só 19% acertaram.

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