Voltar para a lista · Colégio Tiradentes 2022
Colégio Tiradentes · 2022

Questão 42 — Colégio Tiradentes 2022

Semelhança de triângulos: sombras Média
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Um grupo de moradores de uma determinada comunidade precisa resolver uma situação-problema. Um pinheiro, com a base do tronco comprometida, tem que ser derrubado, pois no seu entorno tem algumas casas que podem ser atingidas caso esse venha a cair acidentalmente. Ainda, no seu entorno, há uma estação de luz que está a uma distância de 33 m da base desse pinheiro e parece ser essa direção a mais segura para efetuar a derrubada dessa árvore. Porém, não conseguindo precisar a altura desse pinheiro, o grupo ficou em dúvida se poderia derrubá-lo na direção da estação de luz, sem atingi-la. Para dirimir essa dúvida e ter a altura real do pinheiro, um morador propôs cravar uma estaca no solo, de tal maneira que a estaca ficasse paralela ao tronco do pinheiro e que projetasse uma sombra que pudesse ser comparada com a sombra do pinheiro. O grupo cravou a estaca no solo, conforme planejado, numa altura de 1 m acima do solo, projetando uma sombra de 80 cm, enquanto, no mesmo momento, o pinheiro projetou uma sombra de 22,40 m, conforme figura abaixo:

Pinheiro e estaca lado a lado sobre o solo. A estaca tem 1 m de altura e sombra de 0,80 m; o pinheiro projeta uma sombra de 22,40 m. Linhas tracejadas representam os raios de sol do topo de cada um até o fim da sombra.

Ainda, por precaução, para tentar eliminar possibilidades dessa árvore cair sobre a estação de luz, o grupo de moradores encarregado em derrubá-la resolveu adicionar uma margem de erro de 10% a mais no cálculo obtido na altura dessa árvore. O grupo de moradores derrubou o pinheiro e:

(A)

o pinheiro atingiu a estação de luz.

(B)

constatou que ter acrescido 10% a mais no cálculo da altura real do pinheiro foi uma medida preventiva, mas não era necessária, pois a altura real dessa árvore era menor que a distância da base do seu tronco até a estação de luz.

(C)

constatou que ter acrescido 10% a mais no cálculo final na altura real do pinheiro foi determinante para que, ao ser derrubado, não atingisse a estação de luz.

(D)

constatou que se o pinheiro tivesse 4 metros a mais na sua altura real, ao ser derrubado, teria atingido a estação de luz.

(E)

constatou que se tivessem acrescido no cálculo final da altura real do pinheiro 20% a mais, a altura atingiria exatamente 33 m.