Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Analise as afirmativas a seguir:
I. A soma dos ângulos externos de um polígono regular é sempre 360°.
II. Todo polígono regular de n lados é composto por n − 2 triângulos.
III. Cada ângulo interno de um heptágono regular mede 120°.
IV. Qualquer ângulo interno de um pentágono regular é 50% maior que qualquer ângulo externo desse mesmo polígono.
Está correto o que se afirma em:
Calcule o ângulo interno do heptágono regular: S_i = (n - 2) \cdot 180°, dividido por n.
O que a questão quer de verdade: julgar quatro afirmações sobre ângulos de polígonos regulares.
Calcular os ângulos de III e IV e conferir I e II com as propriedades.
A armadilha: em IV, achar que "50% maior" é a diferença em graus (108 − 72 = 36). É preciso comparar 108 com 72 em porcentagem.
• I: verdadeira, a soma dos externos é sempre 360°.
• II: verdadeira, as diagonais de um vértice formam n − 2 triângulos.
• III: \dfrac{(7 - 2) \cdot 180°}{7} = \dfrac{900°}{7} \approx 128{,}6°. Falsa.
• IV: interno do pentágono \dfrac{540°}{5} = 108°; externo 180° - 108° = 72°; \dfrac{108}{72} = 1{,}5, ou seja, 50% maior. Verdadeira.
50% de 72° é 36°, e 72° + 36° = 108°. ✓ Estão corretas I, II e IV.
Estão corretas as afirmativas I, II e IV, apenas.
