Nesta figura, tem-se uma circunferência inscrita num hexágono regular de lado l. O comprimento dessa circunferência é dado por:
Colégio Tiradentes · 2021
Questão 33 — Colégio Tiradentes 2021
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros de lado l. O raio da circunferência inscrita é a altura de um desses triângulos.
Resolução
O que você precisa saber
- O hexágono regular se divide em 6 triângulos equiláteros iguais.
- Altura do triângulo equilátero de lado l: l√3 ÷ 2.
- Comprimento da circunferência: 2πr.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar o raio da circunferência inscrita em função de l e calcular o comprimento.
ESTRUTURAR
Ligando o centro do hexágono a dois vértices vizinhos, formamos um triângulo equilátero de lado l. A circunferência toca o lado no ponto médio, então o raio é a altura desse triângulo (o apótema).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular a altura do triângulo equilátero e usar C = 2\pi r.
A armadilha: achar que o raio é l. Isso vale para a circunferência que passa pelos vértices (circunscrita), não para a inscrita.
CALCULAR
r = \frac{l\sqrt{3}}{2}C = 2\pi \cdot \frac{l\sqrt{3}}{2} = \pi l\sqrt{3}CONFERIR
Com l = 2: o raio é \sqrt{3} \approx 1{,}73, um pouco menor que o lado 2, como na figura. ✓
Resposta
O comprimento da circunferência é \pi l\sqrt{3}.
Alternativa correta
A