Dado o triângulo de vértices A, B e C, retângulo em B, com AC = 11 cm, conforme a figura a seguir:
A medida do segmento BH é igual a:
Colégio Tiradentes · 2021
Questão 34 — Colégio Tiradentes 2021
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
No triângulo retângulo com ângulo de 30°, o cateto oposto a 30° é a metade da hipotenusa. Comece achando AB.
Resolução
O que você precisa saber
- No triângulo 30°, 60°, 90°, o lado oposto ao 30° mede metade da hipotenusa.
- Teorema de Pitágoras: hipotenusa² = cateto² + cateto².
- No triângulo retângulo, cateto × cateto = hipotenusa × altura (as duas contas dão o dobro da área).
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a altura BH relativa à hipotenusa AC.
ESTRUTURAR
- Hipotenusa: AC = 11.
- AB é oposto ao ângulo de 30° (em C).
- BC é o outro cateto.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar AB pela regra do 30°, BC por Pitágoras e BH pela área.
A armadilha: achar que BH é metade de BC sem justificar, ou confundir BH com AB.
CALCULAR
AB = \frac{11}{2} = 5{,}5BC^2 = 11^2 - 5{,}5^2 = 121 - 30{,}25 = 90{,}75BC = \sqrt{90{,}75} = \sqrt{\frac{363}{4}} = \frac{11\sqrt{3}}{2}Pela área: AB \cdot BC = AC \cdot BH
BH = \frac{5{,}5 \cdot \frac{11\sqrt{3}}{2}}{11} = \frac{5{,}5\sqrt{3}}{2} = \frac{11\sqrt{3}}{4} \text{ cm}CONFERIR
Outro caminho: no triângulo BHC, o ângulo em C é 30°, então BH é metade de BC: \tfrac{11\sqrt{3}}{2} \div 2 = \tfrac{11\sqrt{3}}{4}. ✓ Em decimais, cerca de 4,76 cm, menor que AB = 5,5. ✓
Resposta
O segmento BH mede \dfrac{11\sqrt{3}}{4} cm.
Alternativa correta
E