Considere um triângulo retângulo tal que o seno de um de seus ângulos é igual a 0,8. Se a hipotenusa desse triângulo é igual a 10, o valor da tangente desse mesmo ângulo é:
Colégio Tiradentes · 2020
Questão 37 — Colégio Tiradentes 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Seno é cateto oposto sobre hipotenusa. Com hipotenusa 10, quanto mede o cateto oposto?
Resolução
O que você precisa saber
- Seno = cateto oposto ÷ hipotenusa.
- Tangente = cateto oposto ÷ cateto adjacente.
- Pitágoras: hipotenusa² = cateto² + cateto².
Figura de apoio

INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: descobrir os dois catetos e calcular a tangente.
ESTRUTURAR
• Hipotenusa: 10.
• \text{sen } α = 0{,}8, então o cateto oposto é 0{,}8 \times 10 = 8.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar o cateto adjacente por Pitágoras e dividir oposto por adjacente.
A armadilha: dividir 8 por 10 de novo (isso é o seno) ou usar 6 ÷ 8.
CALCULAR
\text{adjacente}^2 = 10^2 - 8^2 = 36\text{adjacente} = 6\text{tg } α = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}CONFERIR
É o triângulo 6, 8, 10 (o 3, 4, 5 dobrado): 36 + 64 = 100. ✓
Resposta
A tangente desse ângulo é \tfrac{4}{3}.
Alternativa correta
A