Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede 15cm e o outro mede 20cm. Se β é o ângulo adjacente ao cateto de 15 cm, qual é o valor mais próximo do cosseno de β?
Colégio Tiradentes · 2025
Questão 38 — Colégio Tiradentes 2025
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Cosseno é cateto adjacente sobre hipotenusa. A hipotenusa ainda não foi dada: calcule-a por Pitágoras.
Resolução
O que você precisa saber
- cos β = cateto adjacente ÷ hipotenusa.
- Pitágoras: hipotenusa² = cateto² + cateto².
- O cosseno de um ângulo agudo fica sempre entre 0 e 1.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o cosseno do ângulo que fica "encostado" no cateto de 15 cm.
ESTRUTURAR
• Cateto adjacente a β: 15 cm. Cateto oposto: 20 cm.
• Hipotenusa: a^2 = 15^2 + 20^2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular a hipotenusa e dividir o adjacente por ela.
A armadilha: dividir um cateto pelo outro (15 ÷ 20 = 0,75 é a tangente do outro ângulo; 20 ÷ 15 ≈ 1,33 é a tangente de β). As alternativas 1,5 e 1,2 nem podem ser cosseno, porque passam de 1.
CALCULAR
a = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 \text{ cm}\cos\beta = \frac{15}{25} = 0{,}6CONFERIR
É o triângulo 3-4-5 multiplicado por 5. O resultado está entre 0 e 1 ✓, e o valor é exato, não aproximado.
Resposta
O cosseno de β é 0,6.
Alternativa correta
E