Uma escada foi apoiada em uma parede vertical para a troca de um quadro. O ângulo formado entre a escada e o solo horizontal é de 60° e a distância entre a parede e a base da escada é de 1 metro. A que altura na parede se encontra a extremidade superior da escada? (Dado: sen 60° = 0,85; cos 60° = 0,50 e tg 60° = 1,70).
Colégio Tiradentes · 2026
Questão 40 — Colégio Tiradentes 2026
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Desenhe: parede, chão e escada formam um triângulo retângulo. Você conhece o lado junto do ângulo de 60° (1 m) e quer o lado oposto a ele. Qual razão liga esses dois lados?
Resolução
O que você precisa saber
- Tangente de um ângulo agudo = cateto oposto ÷ cateto adjacente.
- Cateto adjacente é o lado do triângulo que encosta no ângulo (sem ser a hipotenusa); cateto oposto é o que fica de frente para ele.
- A parede e o chão formam ângulo reto.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a altura h do topo da escada, com o pé dela a 1 m da parede e 60° com o chão.
ESTRUTURAR
- Ângulo de 60° no pé da escada.
- Cateto adjacente: distância até a parede, 1 m.
- Cateto oposto: altura h na parede.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar a tangente, que liga exatamente oposto e adjacente.
A armadilha: inverter a razão e fazer 1 \div 1{,}70 \approx 0{,}59 m (perto de 60 cm), ou usar o cosseno e achar 0,50 m.
CALCULAR
\text{tg } 60^\circ = \frac{h}{1}h = 1{,}70 \cdot 1 = 1{,}70 \text{ m}CONFERIR
Faz sentido: com 60°, a escada é bem inclinada, então a altura deve passar de 1 m (com 45° seria exatamente 1 m) ✓.
Nota editorial: os valores dados na prova são aproximações (o seno real de 60° é cerca de 0,866 e a tangente, cerca de 1,73). A conta usa os valores da prova.
Resposta
A extremidade superior da escada está a 1,70 m de altura.
Alternativa correta
A