Um cubo de aresta medindo 6\sqrt[3]{15} cm está completamente cheio de desinfetante. Este material deve ser envazado em recipientes cilíndricos, com medidas de raio 3 cm e altura 10 cm, sendo que o líquido deve ocupar uma altura exata de 8 cm para não derramar durante o transporte. Quantos recipientes cilíndricos são necessários para armazenar todo o desinfetante? (Considere π = 3)
Colégio Tiradentes · 2026
Questão 41 — Colégio Tiradentes 2026
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Elevar 6\sqrt[3]{15} ao cubo é fácil: 6^3 vezes (\sqrt[3]{15})^3. E em cada recipiente só vão 8 cm de altura de líquido, não 10.
Resolução
O que você precisa saber
- Volume do cubo: a³.
- (a · b)³ = a³ · b³, e (∛15)³ = 15.
- Volume do cilindro: π · r² · h, com h = altura ocupada pelo líquido.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantos cilindros, cada um com líquido até 8 cm, são precisos para o volume do cubo.
ESTRUTURAR
• Cubo: V = (6\sqrt[3]{15})^3.
• Cada recipiente: raio 3 cm, líquido até 8 cm.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular os dois volumes e dividir.
A armadilha: usar a altura total do recipiente (10 cm). Isso dá 270 cm³ por recipiente e 12 recipientes, a alternativa D.
CALCULAR
V_{\text{cubo}} = 6^3 \cdot (\sqrt[3]{15})^3 = 216 \cdot 15 = 3\,240 \text{ cm}^3V_{\text{líquido}} = 3 \cdot 3^2 \cdot 8 = 216 \text{ cm}^33\,240 \div 216 = 15CONFERIR
15 \cdot 216 = 3\,240 ✓. Repare que 216 = 6^3: a conta fica \tfrac{216 \cdot 15}{216} = 15, sem divisão longa.
Resposta
São necessários 15 recipientes.
Alternativa correta
B