A diagonal D de um paralelepípedo que tem comprimento igual a 2x, largura e altura iguais a x, é igual a:
Colégio Tiradentes · 2019
Questão 49 — Colégio Tiradentes 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Use Pitágoras duas vezes: primeiro na base, depois no triângulo com a altura.
Resolução
O que você precisa saber
- Teorema de Pitágoras: hipotenusa² = cateto² + cateto².
- Diagonal do paralelepípedo: D² = comprimento² + largura² + altura².
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a diagonal do sólido em função de x.
ESTRUTURAR
• Diagonal da base: d^2 = (2x)^2 + x^2 = 5x^2.
• Diagonal do sólido: D^2 = d^2 + x^2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Somar os quadrados das três medidas.
A armadilha: parar na diagonal da base, x\sqrt{5}.
CALCULAR
D^2 = 4x^2 + x^2 + x^2 = 6x^2D = x\sqrt{6}CONFERIR
Com x = 1: caixa 2 × 1 × 1, D^2 = 4 + 1 + 1 = 6. ✓
Resposta
A diagonal é D = x\sqrt{6}.
Alternativa correta
C