Um reservatório, sem tampa, no formato de um paralelepípedo, com dimensões internas de 3 m de comprimento, 2 m de largura e altura igual a 75 cm, está completamente cheio de água. Nele, é mergulhado um cubo impermeável de densidade maior do que a densidade da água, cuja diagonal de uma de suas bases é \sqrt{2} m. Quando esse cubo estiver totalmente submerso, parte da água será deslocada para fora do reservatório e a quantidade de água que ainda restará no reservatório será de:
Colégio Tiradentes · 2018
Questão 45 — Colégio Tiradentes 2018
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
A diagonal da face de um cubo de aresta a é a\sqrt{2}. Então a aresta é 1 m.
Resolução
O que você precisa saber
- Volume do paralelepípedo: comprimento × largura × altura.
- Diagonal do quadrado de lado a: a√2.
- 1 m³ = 1000 litros.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o volume de água que sobra depois que o cubo empurra água para fora.
ESTRUTURAR
• Reservatório: 3 \cdot 2 \cdot 0{,}75 = 4{,}5 m³ = 4 500 litros.
• Cubo: aresta 1 m, volume 1 m³ = 1 000 litros.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
A água que sai é igual ao volume do cubo.
A armadilha: esquecer de passar 75 cm para 0,75 m, ou marcar 4 500 litros (o reservatório cheio).
CALCULAR
4500 - 1000 = 3500 \text{ litros}CONFERIR
3{,}5 \text{ m}^3 + 1 \text{ m}^3 = 4{,}5 \text{ m}^3. ✓
Resposta
Restarão 3 500 litros de água.
Alternativa correta
C