A professora de matemática propôs aos alunos um trabalho temático, para ser realizado em grupo. Os temas foram distribuídos e para o grupo de Joãozinho coube a tarefa de construir os anéis que simbolizam as Olimpíadas. Nas instruções, constava que deveriam ser construídas cinco circunferências e que a área encerrada por cada uma dessas circunferências deveria ser de 900π cm². O grupo decidiu construir as circunferências com arame e, para isso, por precaução, comprariam 10 cm a mais do que a quantidade necessária para que as circunferências pudessem ser construídas. Com base nessas informações, pode-se afirmar que a quantidade de arame, medido em centímetros lineares, que o grupo de Joãozinho comprou foi de:
Colégio Tiradentes · 2019
Questão 48 — Colégio Tiradentes 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Pela área \pi r^2 = 900\pi, ache o raio. Depois calcule o comprimento de uma circunferência.
Resolução
O que você precisa saber
- Área do círculo: πr².
- Comprimento da circunferência: 2πr.
- Colocar em evidência: 300π + 10 = (30π + 1) × 10.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o arame das cinco circunferências mais os 10 cm de sobra.
ESTRUTURAR
\pi r^2 = 900\pi \;\Rightarrow\; r^2 = 900 \;\Rightarrow\; r = 30 \text{ cm}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular o comprimento de uma circunferência, multiplicar por 5, somar 10 cm e procurar a alternativa escrita de outro jeito.
A armadilha: marcar 300π cm, que esquece os 10 cm a mais.
CALCULAR
2\pi \cdot 30 = 60\pi \text{ cm}5 \cdot 60\pi = 300\pi \text{ cm}Com a sobra: 300\pi + 10 cm. Colocando 10 em evidência:
300\pi + 10 = (30\pi + 1) \cdot 10 \text{ cm}CONFERIR
(30\pi + 1) \cdot 10 = 300\pi + 10. ✓
Resposta
O grupo comprou (30\pi + 1) \times 10 cm de arame.
Alternativa correta
E