Considerando as retas r, s e t, paralelas, e o triângulo retângulo ABC com hipotenusa AB = 22 e demais informações da figura abaixo, o valor de 3(x + y) é:
Colégio Tiradentes · 2019
Questão 47 — Colégio Tiradentes 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Primeiro ache BC pelo ângulo de 30°. Depois use Tales entre a transversal e a reta BC.
Resolução
O que você precisa saber
- No triângulo retângulo com 30°, o cateto oposto ao 30° é metade da hipotenusa.
- Teorema de Tales: paralelas cortadas por duas transversais formam segmentos proporcionais.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar y pelo triângulo e x pela proporção de Tales.
ESTRUTURAR
• BC é oposto ao ângulo de 30° em A: BC = \tfrac{22}{2} = 11.
• BC = 5 + y.
• Tales: os trechos entre as mesmas paralelas são proporcionais: \tfrac{x}{5} = \tfrac{8}{y}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular y, depois x, e só então 3(x + y).
A armadilha: montar a proporção trocada (\tfrac{x}{y} = \tfrac{8}{5}). O x fica entre r e s, como o 5; o 8 fica entre s e t, como o y.
CALCULAR
5 + y = 11 \;\Rightarrow\; y = 6\frac{x}{5} = \frac{8}{6} \;\Rightarrow\; x = \frac{40}{6} = \frac{20}{3}3(x + y) = 3 \cdot \frac{20}{3} + 3 \cdot 6 = 20 + 18 = 38CONFERIR
Na transversal: \tfrac{20}{3} \div 8 = \tfrac{5}{6}. Na reta BC: 5 \div 6 = \tfrac{5}{6}. As razões são iguais. ✓
Resposta
O valor de 3(x + y) é 38.
Alternativa correta
A