Na figura a seguir, AB e DE estão sobre retas paralelas. Se AB = 2,4 m, AC = 3,6 m, BC = 2 m e CE = 5 m, pode-se afirmar que a distância DC + DE é:
Colégio Tiradentes · 2021
Questão 32 — Colégio Tiradentes 2021
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Os triângulos ABC e DEC têm os mesmos ângulos. Compare os lados BC e CE para achar quantas vezes o triângulo de baixo é maior.
Resolução
O que você precisa saber
- Ângulos opostos pelo vértice são iguais.
- Retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos alternos iguais.
- Triângulos semelhantes têm lados proporcionais.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: usar a semelhança entre os triângulos ABC e DEC para achar DC e DE.
ESTRUTURAR
Lados correspondentes (opostos aos ângulos iguais):
- BC corresponde a CE;
- AB corresponde a DE;
- AC corresponde a DC.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular a razão de semelhança \tfrac{CE}{BC} e aplicar aos outros dois lados.
A armadilha: trocar a correspondência dos lados, por exemplo comparar AB com CE.
CALCULAR
\text{razão} = \frac{CE}{BC} = \frac{5}{2} = 2{,}5DE = 2{,}4 \times 2{,}5 = 6 \text{ m}DC = 3{,}6 \times 2{,}5 = 9 \text{ m}DC + DE = 9 + 6 = 15 \text{ m}CONFERIR
\tfrac{6}{2{,}4} = 2{,}5 e \tfrac{9}{3{,}6} = 2{,}5. Todos os lados com a mesma razão. ✓
Resposta
A distância DC + DE é 15 m.
Alternativa correta
D