Eduardo decidiu dividir o terreno ABCD, na forma de trapézio, em três lotes, todos na forma de trapézio, conforme mostra a figura a seguir. Quais são as medidas de x, y e z, respectivamente, sabendo que x + y + z = 78 metros?
Colégio Tiradentes · 2023
Questão 40 — Colégio Tiradentes 2023
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
As linhas que separam os lotes são paralelas. Então os pedaços do lado direito são proporcionais aos do lado esquerdo. Compare os totais dos dois lados.
Resolução
O que você precisa saber
- Teorema de Tales: paralelas cortadas por duas transversais formam segmentos proporcionais.
- Se um lado inteiro mede 52 e o outro 78, cada medida da esquerda é multiplicada pelo mesmo número.
- 78 ÷ 52 = 1,5.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: as medidas x, y e z, que correspondem a 18, 22 e 12 m do outro lado.
ESTRUTURAR
• Lado esquerdo inteiro: 18 + 22 + 12 = 52 m.
• Lado direito inteiro: x + y + z = 78 m.
• Razão: 78 \div 52 = 1{,}5.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Multiplicar cada parte da esquerda por 1,5.
A armadilha: escolher números que somam 78 mas não guardam a proporção, como 26, 27 e 25. Também somam 78, mas não são 1,5 vez 18, 22 e 12.
CALCULAR
x = 1{,}5 \cdot 18 = 27 \text{ m}y = 1{,}5 \cdot 22 = 33 \text{ m}z = 1{,}5 \cdot 12 = 18 \text{ m}CONFERIR
27 + 33 + 18 = 78 ✓. E as razões são iguais: \tfrac{27}{18} = \tfrac{33}{22} = \tfrac{18}{12} = 1{,}5 ✓.
Resposta
x = 27 m, y = 33 m e z = 18 m.
Alternativa correta
D