Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
O desenho abaixo apresenta figuras geométricas ora circunscritas, ora inscritas. Se desenhássemos mais uma circunferência inscrita no menor quadrado da figura, considerando que a maior circunferência dessa figura tem raio R, essa circunferência inscrita no menor quadrado teria um comprimento de:
O quadrado inscrito numa circunferência tem diagonal igual ao diâmetro. A circunferência inscrita num quadrado tem diâmetro igual ao lado.
O que a questão quer de verdade: o raio da nova circunferência em função de R, e o seu comprimento.
Indo de fora para dentro:
Passar de uma figura para a seguinte usando "diagonal = diâmetro" e "lado = diâmetro".
A armadilha: marcar \pi R^2, que é fórmula de área. A questão pede comprimento.
• Quadrado maior: diagonal 2R, lado \dfrac{2R}{\sqrt{2}} = R\sqrt{2}.
• Circunferência do meio: diâmetro R\sqrt{2}, raio \dfrac{R\sqrt{2}}{2}.
• Quadrado menor: diagonal R\sqrt{2}, lado R.
• Nova circunferência: diâmetro R, raio \dfrac{R}{2}.
C = 2\pi \cdot \frac{R}{2} = \pi RCada passo "quadrado e depois círculo" divide o raio por \sqrt{2}. Foram dois passos: R \div (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = R \div 2. ✓
A nova circunferência tem comprimento \pi R.
