Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Quatro tanques cilíndricos são vistos de cima (em planta baixa) conforme a figura. Todos têm 10 m de raio e seus centros se posicionam em vértices dos dois quadrados tracejados adjacentes, ambos com 30 m de lado. Uma fita de isolamento, esticada e paralela ao solo, envolve os 4 tanques, dando uma volta completa (linha em laranja na figura).
O comprimento da fita, em metros, é:
Os trechos retos têm o mesmo tamanho dos lados do polígono formado pelos centros. Os arcos, juntos, dão uma volta completa de um círculo.
O que a questão quer de verdade: o perímetro do polígono convexo dos centros mais uma circunferência inteira.
• Centros (em metros): (0, 0), (30, 0), (30, 30) e (0, 60).
• Lados: 30 (embaixo), 30 (direita), 30\sqrt{2} (diagonal), 60 (esquerda).
Somar os trechos retos e os arcos separadamente.
A armadilha: somar os arcos achando que cada tanque contribui com meia volta ou um quarto fixo. Os ângulos dos arcos variam, mas a soma deles é sempre 360°, porque a fita dá uma volta completa.
Retos: 30 + 30 + 30\sqrt{2} + 60 = 120 + 30\sqrt{2} = 30(4 + \sqrt{2}).
Arcos: 2\pi \cdot 10 = 20\pi.
Total: 20\pi + 30(4 + \sqrt{2}).
Os ângulos externos do quadrilátero dos centros somam 360°, e são esses os ângulos dos arcos da fita. Alternativa B, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
20\pi + 30(4 + \sqrt{2}).
