Os pontos A, B e C são colineares, AB = 5, BC = 2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta r perpendicular ao segmento \overline{BD} passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a interseção de r com \overline{AD}. Então, AP + BP vale
Fuvest · 2016
Questão 2 — Fuvest 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
A reta r é a mediatriz de BD. Todo ponto da mediatriz está à mesma distância de B e de D.
Resolução
O que você precisa saber
- Ponto da mediatriz de um segmento equidista dos extremos.
- Raios de uma circunferência são iguais.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: trocar BP por DP.
ESTRUTURAR
BP = DP \qquad AD = AC = 7ESCOLHER ESTRATÉGIA
Como P está em AD: AP + BP = AP + PD = AD.
A armadilha: tentar achar a posição de D, que não é dada e não é necessária.
CALCULAR
AC = AB + BC = 7, raio da circunferência.
AP + BP = AP + PD = AD = 7CONFERIR
O resultado vale para qualquer D na circunferência, o que explica a falta de dados sobre D. Alternativa D, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
7.
Alternativa correta
D