Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no triângulo isósceles ABC, no qual AB = AC. A altura relativa ao lado \overline{BC} mede 8 cm. O comprimento de \overline{BC} é, portanto, igual a
Fuvest · 2014
Questão 37 — Fuvest 2014
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Use duas fórmulas da área: base × altura ÷ 2 e raio × semiperímetro.
Resolução
O que você precisa saber
- Área = r · p, com r o raio inscrito e p o semiperímetro.
- Pitágoras na metade do triângulo isósceles.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: igualar as duas expressões da área e achar a base.
ESTRUTURAR
BC = 2b \qquad AB = \sqrt{b^2 + 64}8b = 3\left(\sqrt{b^2 + 64} + b\right)ESCOLHER ESTRATÉGIA
Isolar a raiz e elevar ao quadrado.
A armadilha: usar o perímetro inteiro no lugar do semiperímetro.
CALCULAR
5b = 3\sqrt{b^2 + 64}25b^2 = 9b^2 + 576 \quad\Rightarrow\quad b^2 = 36b = 6, logo BC = 12 cm.
CONFERIR
Lados AB = AC = 10, base 12: área \frac{12 \cdot 8}{2} = 48 e semiperímetro 16, r = \frac{48}{16} = 3. Alternativa C, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
12 cm.
Alternativa correta
C