Um apostador ganhou um prêmio de \text{R\$ 1.000.000,00} na loteria e decidiu investir parte do valor em caderneta de poupança, que rende 6% ao ano, e o restante em um fundo de investimentos, que rende 7,5% ao ano. Apesar do rendimento mais baixo, a caderneta de poupança oferece algumas vantagens e ele precisa decidir como irá dividir o seu dinheiro entre as duas aplicações. Para garantir, após um ano, um rendimento total de pelo menos \text{R\$ 72.000,00}, a parte da quantia a ser aplicada na poupança deve ser de, no máximo,
Fuvest · 2014
Questão 36 — Fuvest 2014
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Chame de p o valor na poupança. O resto, 1\,000\,000 - p, vai para o fundo. Monte a inequação do rendimento.
Resolução
O que você precisa saber
- Rendimento de um ano = taxa × valor aplicado.
- Inequação do 1º grau: ao dividir por negativo, inverte o sinal.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o maior p que ainda garante 72 mil reais de rendimento.
ESTRUTURAR
0{,}06p + 0{,}075(1\,000\,000 - p) \ge 72\,000ESCOLHER ESTRATÉGIA
Cada real que sai do fundo e vai para a poupança perde 1,5 centavo de rendimento.
A armadilha: inverter as taxas e pôr 7,5% na poupança.
CALCULAR
75\,000 - 0{,}015p \ge 72\,0000{,}015p \le 3\,000p \le 200\,000CONFERIR
Com 200 mil reais na poupança: 12\,000 + 0{,}075 \cdot 800\,000 = 12\,000 + 60\,000 = 72\,000. Alternativa A, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
\text{R\$ 200.000,00}.
Alternativa correta
A