Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
O número real x, que satisfaz 3 < x < 4, tem uma expansão decimal na qual os 999.999 primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a 3. Os 1.000.001 dígitos seguintes são iguais a 2 e os restantes são iguais a zero. Considere as seguintes afirmações:
I. x é irracional.
II. x \ge \frac{10}{3}.
III. x \cdot 10^{2.000.000} é um inteiro par.
Então,
Quantos dígitos não nulos há depois da vírgula, ao todo? Some 999\,999 + 1\,000\,001.
O que a questão quer de verdade: perceber que x tem exatamente 2 milhões de casas decimais.
Analisar cada afirmação pela forma da expansão.
A armadilha: achar que "muitos dígitos" significa irracional.
I. A expansão termina, então x é racional. Falsa.
II. Na casa 1.000.000, x tem 2 e \frac{10}{3} tem 3, então x < \frac{10}{3}. Falsa.
III. Há 999\,999 + 1\,000\,001 = 2\,000\,000 casas decimais; multiplicar por 10^{2.000.000} dá um inteiro cujo último dígito é 2. Verdadeira.
Só a III é verdadeira. Alternativa E, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Apenas a afirmação III é verdadeira.
