Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, percorrendo a primeira terça parte do trajeto à velocidade média de 60 km/h, a terça parte seguinte a 40 km/h e o restante do percurso a 20 km/h. O valor que melhor aproxima a velocidade média do veículo nessa viagem, em km/h, é
Fuvest · 2016
Questão 3 — Fuvest 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Chame cada terço do caminho de d. Some os tempos de cada trecho e divida a distância total pelo tempo total.
Resolução
O que você precisa saber
- Velocidade média = distância total ÷ tempo total.
- Tempo = distância ÷ velocidade.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a velocidade média, que não é a média das velocidades.
ESTRUTURAR
v_m = \frac{3d}{\frac{d}{60} + \frac{d}{40} + \frac{d}{20}}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Somar as frações com denominador 120.
A armadilha: fazer \frac{60 + 40 + 20}{3} = 40.
CALCULAR
\frac{d}{60} + \frac{d}{40} + \frac{d}{20} = \frac{2d + 3d + 6d}{120}= \frac{11d}{120}v_m = \frac{3d \cdot 120}{11d} = \frac{360}{11} \approx 32{,}7CONFERIR
32,7 km/h é mais próximo de 32,5. Alternativa A, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
32,5.
Alternativa correta
A