Logaritmos: leitura de gráfico em escala logarítmicaMédia
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A quantidade de bactérias em um líquido é diretamente proporcional à medida da turbidez desse líquido. O gráfico mostra, em escala logarítmica, o crescimento da turbidez x de um líquido ao longo do tempo t (medido em minutos), isto é, mostra \log_{10} x em função de t. Os dados foram coletados de 30 em 30 minutos, e uma curva de interpolação foi obtida para inferir valores intermediários.
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Com base no gráfico, em quantas vezes a população de bactérias aumentou, do instante t_0 para o instante t_1?
(A)
2
(B)
4
(C)
5
(D)
10
(E)
100
Pista
Leia \log_{10} x em t_0 e em t_1. A diferença entre os logaritmos é o logaritmo da razão.
Resolução
O que você precisa saber
log a − log b = log(a/b).
Se log₁₀ r = 1, então r = 10.
População proporcional à turbidez: a razão das populações é a razão das turbidezes.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a razão \frac{x(t_1)}{x(t_0)}.
A armadilha: ler o eixo vertical como a própria população e calcular \frac{-0{,}3}{-1{,}3}, ou achar que subir 1 unidade no gráfico significa somar 1.
CALCULAR
\log_{10} \frac{x(t_1)}{x(t_0)} = 1.
\frac{x(t_1)}{x(t_0)} = 10^1 = 10.
Como a população é proporcional à turbidez, ela também aumentou 10 vezes.
CONFERIR
Em escala logarítmica de base 10, cada unidade a mais no eixo vertical multiplica o valor por 10. Alternativa D, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
