No plano cartesiano, os pontos (3, 2) e (5, 4) pertencem ao gráfico da função dada por
y = \log_2(ax + b).O valor de a + b é:
Fuvest · 2023
Questão 84 — Fuvest 2023
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Use a definição: \log_2(3a + b) = 2 significa 3a + b = 2^2.
Resolução
O que você precisa saber
- log_b x = y ⇔ b^y = x.
- Sistema linear 2 × 2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar a e b com os dois pontos e somar.
ESTRUTURAR
3a + b = 4 \qquad 5a + b = 16ESCOLHER ESTRATÉGIA
Subtrair as equações para achar a.
A armadilha: escrever 3a + b = 2 e 5a + b = 4, esquecendo de transformar o logaritmo em potência. Isso dá a = 1, b = -1 e soma 0.
CALCULAR
Subtraindo: 2a = 12, então a = 6.
b = 4 - 18 = -14.
a + b = 6 - 14 = -8.
CONFERIR
\log_2(6 \cdot 3 - 14) = \log_2 4 = 2 e \log_2(30 - 14) = \log_2 16 = 4. Alternativa A, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
−8
Alternativa correta
A